Učitelství pro 1. stupeň

Milé studentky a milí studenti,
v rámci své přípravy na učitelské povolání budete samozřejmě studovat matematiku a hlavně, jak matematiku učit své budoucí žáky. Nabízíme Vám zde pohled na to, co budete studovat a s jakým přístupem učitelů KMDM se setkáte.

Jaké učitele matematiky bychom rádi vychovali pro 6-11 leté děti?

Rádi bychom, aby v souladu s profesními standardy učitele naši studenti ve své životní roli učitele
– především vychovávali z dětí slušné občany,
– upřednostňovali (intelektuální) autonomii žáků před biflováním pouček a vzorečků,
– dokázali probouzet v dětech radost z poznávání, z dobře vyřešené úlohy, radost ze společného bádání, ze spolupráce se spolužáky, …
– nedopustili, aby žáci měli strach udělat chybu, aby se báli říci svůj názor a neodvážili se formulovat hypotézy, myšlenky,
– podporovali přirozenou potřebu dětí poznávat, učit se něco nového a smysluplného,
– uměli moderovat diskuse žáků a směrovat je k objevům matematických pojmů, vztahů, procesů.

Jak bude probíhat vaše studium?

Pro studium matematiky a didaktiky matematiky máme v každém ročníku předem stanovený hodinový rozsah. Je na nás všech, a hlavně na Vás, jak tento čas vytěžíme a jak Vy využijete námi nabízené pomoci a spolupráce. Učitelé z KMDM Vám budou předkládat to nejlepší, co máme k dispozici. Jsou to současné poznatky o procesu učení se matematice, o tom, jak lze dosáhnout porozumění a vyhnout se formálním poznatkům – tj. takovým, které sice „umíte“, ale ne zcela jim rozumíte a neumíte je použít v nestandardní situaci. V souladu se svým pedagogickým přesvědčením povedou výuku, a to vesměs v konstruktivistickém pojetí. Tedy Vám nebudou předávat hotové poznatky a ty pak procvičovat, ale povedou Vás úlohami, otázkami, diskusemi k poznání a porozumění. Pro někoho to možná bude nové, pro někoho možná zpočátku nepříjemné, až bolavé, na někoho to může působit chaoticky. Abychom umožnili studentům zažít autentické objevování, nebo znovuobjevování matematických poznatků a nemuseli jsme se přetvařovat, že něco ještě neumíme, budeme velice často pracovat v kontextu, který není běžně známý ze školské matematiky. Vždy to ale bude takový kontext, takové prostředí, které bude bezprostředně použitelné pro práci s dětmi prvního stupně ZŠ.

Co od Vás očekáváme?

Nejdůležitější, co od Vás, studentů očekáváme, je otevřený přístup k učení se, zájem o děti i o profesi učitele, aktivní zapojení se do práce a využívání nabízených možností. Jsme si vědomi toho, že do studia učitelství vstupují studenti s velice pestrou škálou svých znalostí a dovedností z matematiky. Během prvního roku Vašeho studia nabízíme pomoc v podobě konzultací a nabídky volitelného předmětu, abyste mohli doplnit Vaše matematické znalosti a dovednosti na úroveň, která minimálně pokrývá matematiku 2. stupně ZŠ. Tedy na konci 1. ročníku je očekávána z hlediska matematického obsahu minimálně úroveň 2. stupně ZŠ.

Jaké povinné předměty budete v rámci matematiky studovat?

Povinné předměty jsou dány akreditovaným studijním programem. Je to minimum, čím student v rámci přípravy z matematiky a didaktiky matematiky projde. První dva roky jsou více zaměřeny na matematický obsah. Za tyto dva roky by student měl dostat takovou matematickou výbavu, aby měl na čem budovat základy didaktiky matematiky ve 3. a 4. ročníku a zabývat se tím, co, jak a proč učit. V posledním ročníku studia již žádný povinný matematický předmět není. Student může ještě prohloubit své poznání z didaktiky matematiky úzce propojené na praxi, pokud si zvolí vedoucího své souvislé praxe učitele z KMDM.

1. ročník

zimní semestr
Úvod do studia matematiky I, 1 h přednáška, 2 h semináře týdně, Z (zápočet)
Obsah kurzu je zaměřen na geometrii, převážně na 3D geometrii. Prací v netradičních kontextech, řešením nestandandarních úloh, formou her a manipulativních činností jsou studenti vedeni k autentickému poznávání, případně znovupoznávání klíčových pojmů, jevů, vztahů a k upřesnění a prohloubení svého porozumění. Hlavním cílem společné práce je zažívat radost z intelektuální práce a budovat kladný vztah k učení se obecně.

letní semestr
Úvod do studia matematiky II, 1 h přednáška + 2 h semináře týdně, Klasifikovaný zápočet (KZ)
Obsah kurzu je zaměřen na aritmetiku. Podobně jako USMA I je i tento kurz USMA II nastaven tak, že studenti řešením netradičních úloh a mnohdy hravou formou poznávají již “známé” pojmy z jiných pohledů, zažívají autentické objevy, odhalují aritmetické vztahy, … . Hlavním cílem kurzu je prostřednictvím řešení netradičních problémů, které neumožňují opakovat tradiční postupy, pokračovat v budování kladného vztahu k matematice a dát studentům potřebný matematický základ pro další studium.

2. ročník

zimní semestr
Geometrie, 1 h přednáška + 2 h semináře týdně, Zkouška
Autentičnost objevování i tvorbu 2D geometrických pojmů a vztahů umožní vložení geometrických objektů na čtverečkovaný papír a práce s nimi v prostředí čtvercové mříže. Studenti sami na sobě prožívají to, co budou pravděpodobně prožívat i jejich budoucí žáci, a sice objevování nových geometrických objektů, vztahů, procesů a poznávání jejich vlastností.

letní semestr
Aritmetika, 1 h přednáška + 2 h semináře týdně, Zkouška
Poznávání aritmetických pojmů a vztahů se odehrává v různých známých i netradičních aritmetických kontextech, prostředích, která umožňují porozumět konkrétním matematickým pojmům, procesům a vztahům a přistupovat k nim z různých stran. Různost kontextů a prostředí jednak umožní studentům budovat ve svých myslích mentální schémata jednotlivých matematických pojmů, procesů, vztahů, situací a také umožní studentům různých kognitivních stylů vstoupit do světa aritmetiky.

3. ročník

zimní semestr
Metody řešení matematických úloh, 2 h semináře týdně, Klasifikovaný zápočet
Jádro předmětu tvoří zkoumání řešitelských strategií a s tím související tvorby gradovaných sérií úloh, které v budoucnu umožní učiteli přistupovat k žákům individualizovaně podle úrovně každého z nich.

letní semestr
Didaktika matematiky I, 1 h přednáška + 1 h semináře týdně, Zápočet
Tento semestr není ještě napojen na praxi a je zaměřen na seznámení studentů s teoretickými východisky didaktiky matematiky a poznávacího procesu v matematice.

4. ročník

zimní semestr
Didaktika matematiky s praxí II, 1 h přednáška + 1 h seminář + 1 h praxe týdně, Zkouška
Při přednášce pokračuje poznávání teoretických základů didaktiky matematiky, které se v seminářích propojují na praxi. Konečné propojení na přímou práci s dětmi je realizováno v rámci průběžné praxe. Každý student má k dispozici jeden vyučovací pokus s plnou podporou fakultního učitele, třídního učitele i svých kolegů ve skupině.

Povinně volitelný
Prohlubující modul z didaktiky matematiky I, tři související předměty, 6 h týdně
Studenti si vyzkouší systematickou práci se žáky v rámci matematických klubů přímo na škole. Náplň jednotlivých setkání předem společně diskutují, následně reflektují průběh a prohlubují své didakticko pedagogické i matematické vědomosti a dovednosti. Výjimečnou předností těchto předmětů je možnost si vyzkoušet se žáky různých ročníků téměř cokoliv a i didaktická či matematická chyba je vítána jako podnět pro další rozvoj.

letní semestr
Didaktika matematiky s praxí III, 2 h seminář, 1 h praxe týdně, Klasifikovaný zápočet
Již bez přednášky, zato důsledně propojeně na praxi pokračujeme v poznávání, jak a co z matematiky učit. Tímto semestrem končí základní povinná příprava studenta z didaktiky matematiky.

Povinně volitelný
Prohlubující modul z didaktiky matematiky II, tři související předměty, 6 h týdně

5. ročník

zimní semestr
Souvislá pedagogická praxe II a Seminář k souvislé pedagogické praxi I, 2 týdny

letní semestr
Souvislá pedagogická praxe II a Seminář k souvislé pedagogické praxi II, 4 týdny

Jaké jsou možnosti rozšířit vzdělávání v matematice a didaktice matematiky?

KMDM nabízí nad rámec povinných předmětů i řadu dalších nepovinných a volitelných kurzů. Některé jsou zaměřeny jako podpora pro ty, kdo z matematiky potřebují něco doplnit (Elementární matematika I a II), jiné předměty rozšiřují a prohlubují základní učivo a dávají možností se věnovat aktuálním didaktickým tématům (Výběrové semináře z geometrie, aritmetiky, didaktiky matematiky I a II, Didaktické situace v matematice, Individuální přístupy k žákům, Hry v matematice, Outdoorová matematika, Práce s talentovanými žáky, … ). Kurzy nejsou nabízeny každý semestr. Záleží na kapacitě učitelů KMDM a také na předběžně projeveném zájmu ze strany studentů.

Výjimečnou možnost poznat detailně prostředí školy a život učitele poskytuje Asistentská praxe z matematiky. Kurz lze zapisovat opakovaně.

Plán studia najdete na webu fakulty v části určené studentům (Karolinka).

Okruhy otázek k SZZ

Zde jsou v současné době platné okruhy otázek ke Státní závěrečné zkoušce z didaktiky matematiky, a to pro PS i KS studium učitelství pro 1. stupeň ZŠ, tak i pro studium CŽV rozšiřující, Učitelství pro 1. st. ZŠ. Tyto okruhy otázek budou platné do vyhlášení změny.

Učitelství pro 1. stupeň ZŠ

Jsou možné dvě formy vykonání SZZ z matematiky. 1. obhajoba portfolia, 2. ústní odpověď na dvě otázky.

  1. Obhajoba portfolia pdf / doc. Student informuje vedoucí oddělení pro první stupeň na KMDM o svém úmyslu obhajovat portfolio 2 měsíce před plánovaným termínem SZZ. Své portfolio odevzdá nejdéle 21 dní před termínem SZZ přímo svému examinátorovi. Ten mu ho vrátí 7 dní před státní zkouškou. O portfoliu viz v záložce Pro studenty 1. stupně.
  2. Ústní odpověď pdf / doc. Student může předložit k nahlédnutí své portfolio a vylosuje si dvě otázky. Při odpovědi na otázky může používat ilustrace ze svého portfolia. Většina otázek je dostatečně široká a student si po dohodě s examinátorem může volit, na kterou část otázky a na jaký didaktický aspekt se podrobněji zaměří.

Příklady didaktických aspektů:

  • Ukázat, jak lze diagnostikovat danou znalost.
  • Pojednat o nejčastějších příčinách formalizmu.
  • Navrhnout způsob hodnocení znalostí žáků dané matematické vědomosti.
  • Vyložit, jak se kognitivní styl žáka může projevovat v chápání pojmů a jejich vlastností (procesuální i konceptuální porozumění, příslušné modely).
  • Uvést příklad motivace dané matematické myšlenky.
  • Popsat propedeutiku daného pojmu, vztahu, situace, procesu či schématu. (Propedeutikou označujeme aktivity, které v předstihu vytváří předpoklady porozumění daného poznatku).
  • Uvést charakteristické vlastnosti pojmu, ukázat typické příklady, špatné a „záludné“ případy.
  • Ukázat, jak lze reedukovat danou formální znalost.
  • Tvorba úloh s didaktickým záměrem (kaskády úloh, úlohy s antisignálem, otevřené úlohy, přeurčené, …).
  • Didaktická matematická prostředí vhodná pro realizaci daného výukového cíle.
Okruhy otázek
  1. Percepce množství málopočetných množin vizuální, haptická, akustická, kinestetická. Procesuální a konceptuální percepce (figurální čísla).
  2. Pojmotvorný proces v aritmetice – čísla přirozená, záporná, desetinná a zlomky. Poznávací mechanizmus, zobecňování a abstrakce.
  3. Pravidelnosti a rytmus, propedeutika funkčního myšlení, využití pro vyvozování závislostí procesuálních i konceptuálních.
  4. Pojmotvorný proces operace odčítání. Poznávací mechanizmus v závislosti na číselném oboru, cesta od procesu ubírání k odčítání a rozdílu. Odčítání ve slovních úlohách.
  5. Přirozené číslo jako počet, veličina, stav, operátor porovnání, operátor změny, adresa, jméno. Uvést ilustrace v oboru malých přirozených čísel.
  6. Rozšiřování představ o přirozených číslech sémanticky i strukturálně. Číselné soustavy (desítková a další např. dvojková, čtyřková, dvanáctková – ciferníková aritmetika.
  7. Pojem zlomku. Různé funkce racionálního čísla, generické modely: tyč, čokoláda, koláč, počet. Zlomek jako propedeutika procent. Deformované představy a jejich reedukace.
  8. Pojem desetinného čísla. Různé funkce čísla, základní generické modely: stupnice, číselná osa. Nejčastější deformace představ, diagnostika, reedukace.
  9. Pojem záporného čísla. Různé funkce čísla, základní generické modely zejména procesuální.
  10. Sčítání v oboru do 20. Různé strategie sčítání, užití význačných pamětních spojů (singeltonů). Kognitivní analýza tradičního sčítání s přechodem přes desítku.
  11. Operace násobení. Propedeutika, pamětné a písemné algoritmy (sémantika, algoritmus, pochopení algoritmu). Nebezpečí chyb z formalismu. Násobení velkých čísel na malé kalkulačce – využití Indického způsobu násobení.
  12. Dělení se zbytkem, poziční zápisy, porovnávání a geometrická znázornění čísel. Jak rozumět příkazu „udělej zkoušku!“; jak provádět zkoušky a odhady výpočtů.
  13. Celek a část, různé způsoby dělení diskrétních i spojitých veličin (dělení na části a po částech). Dělitelnost, kriteria dělitelnosti, metody jejich vyvozování.
  14. Různé způsoby písemného odčítání. Analýza procesu. Nejčastější chyby.
  15. Počítání zpaměti. Použití kalkulaček ve výuce. Kde ano, kde ne, proč?
  16. Propedeutika kombinatoriky, pravděpodobnosti.
  17. Propedeutika řešení rovnic, různé metody v různých matematických prostředích.
  18. Práce s daty, jazyky vhodné pro evidenci různých souborů dat zejména dat popisující procesy. Organizace dat: třídění, klasifikace, hierarchizace. Propedeutika statistiky.
  19. Slovní úlohy statické i dynamické, různé typy. Formulace a uchopování úloh. Použití vyjádření „o kolik“, „kolikrát“, antisignál. Individuální přístup k žákům.
  20. Pojmotvorný proces v geometrii ilustrovaný na konkrétním pojmu z 2D nebo 3D geometrie; poznávací mechanizmus. Ilustrace hrou Ano-ne.
  21. Struktura geometrického pojmu. Osobnost a jeho jevy průvodní, prostředí pojmu, jeho modely, rodina, do níž pojem náleží, vlastnosti, vymezení, jazyk; například pojem trojúhelník, čtyřúhelník, mnohoúhelník, kružnice, kruh.
  22. Propedeutika souřadnic s využitím čtverečkovaného papíru. Orientace v rovině pomocí souřadnic, souřadnice jako vztah aritmetiky a geometrie.
  23. Míra. Měření délek, obvodů a obsahů, úhlů v 2D zejména v prostředí čtverečkovaného papíru; propojení na pojmy aritmetiky. Metody vyvozování vztahů o míře 2D útvarů včetně kruhu.
  24. Konstrukce v rovině zejména s využitím čtverečkovaného papíru. Souměrnosti ve 2D.
  25. Manipulativní (překládání, střihání a lepení papíru, práce s dřívky a pokrývání roviny) způsoby poznávání 2D geometrie (útvary, jejich míry, vztahy mezi objekty, využití pro vyvození vzorců.
  26. Pojem trojúhelník a jeho klasifikace podle stran i podle úhlů. Významné čtyřúhelníky. Propedeutika některých jevů průvodních trojúhelníků a čtyřúhelníků.
  27. Objekty 3D geometrie a způsoby jejich poznávání; modely a jejich tvorba. Různá motivace pro dívky a chlapce.
  28. Krychle a její sítě. Úlohy o sítích zaměřené na vazby mezi průvodními jevy krychle a na čtvercová polymina. Individualizace práce se sítěmi krychle.
  29. Krychlové stavby a krychlová tělesa. Různé způsoby reprezentace procesuální i konceptuální. Průvodní jevy.
  30. Míra ve 3D a úlohy propedeutické. Měření objemu, povrchu a kostry vybraných mnohostěnů. Souměrnosti ve 3D.

Portfolio z didaktiky matematiky

V průběhu studia na PedF posluchač získá mnohé poznatky a zkušenosti. Část z nich si odnáší ve svém vědomí, ve svých názorech, postojích a část v materiální podobě – portfoliu. V portfoliu si student shromažďuje materiály dvou typů.

K prvnímu typu náleží všechny materiály, které student přebírá, aniž by je sám nějak zpracovával a komentoval. K druhému typu náleží ty materiály, do nichž sám vložil intelektuální úsilí.

Portfolio obsahující pouze materiály prvního typu budeme označovat portfolio I a portfolio obsahující materiály druhého typu budeme označovat portfolio II.

Cílem portfolia I je odnést si ze studia do praxe didaktickou „surovinu“, která budoucímu učiteli bude zdrojem inspirace a podpůrných didaktických materiálů. Mnohé z nich se v průběhu praxe stanou materiály vhodné do portfolia II. Portfolio I lze použít u SZZ vykonávaných tradičním způsobem jako podpůrné. U SZZ si vytáhne dvě otázky a při jejich zodpovídání může student z portfolia I čerpat ilustrace vztahující se k obsahu odpovědi na otázky.

Cílem portfolia II je být vstupní částí pedagogického deníku, který si budoucí učitel povede po dobu své další pedagogické kariéry. V pedagogickém deníku si učitel eviduje důležité momenty své praxe (didaktické, pedagogické i matematické), tyto analyzuje (někdy i opakovaně), hodnotí a konečně usiluje o zvýšení účinnosti svého pedagogického působení.

Portfolio II lze u SZZ obhajovat místo tradičního zkoušení a student si žádné další otázky již netahá.

Struktura

Struktura portfolia I závisí pouze na posluchači. Doporučujeme, aby materiály byly tříděny tak přehledně, aby i s odstupem času se v nich autor vyznal a aby v nich bezpečně uměl nalézt jistou myšlenku, vhodnou ilustraci atd.

Struktura portfolia II do značné míry také závisí na autorovi. Musí však obsahovat:

  1. Obsah – seznam vložených materiálů
  2. Úvod – popis organizace materiálů
  3. Seznam přečtené odborné literatury
  4. Odkazy na zdroje
  5. Uspořádaný soubor materiálů s výrazně vyznačeným a) intelektuálním vkladem autora, b) zařazením materiálů do následujících tří oblastí.
Oblast A
  1. a) já a matematika
  2. žák/dítě a matematika
  3. třída (praxe)
  4. kroužek/třída mimo praxe
Oblast B
  • aritmetika (číslo i záporné i racionální, základní operace, uspořádání, dělitelnost)
  • propedeutika rovnic, soustav rovnic a relací
  • 2D geometrie
  • 3D geometrie
  • kombinatorika, práce s daty (statistika, pravděpodobnost)

Všude je třeba uvést příslušná didaktická sémantická i strukturální prostředí.

Oblast C
  • experimentování
  • odhalování zákonitostí
  • řešitelské strategie
  • argumentace
  • jazyky
  • komunikace (artikulace a interpretace)
  • chyba
  • jiné

Témata diplomových prací

Téma bakalářské práce si student může vybrat z nabídky ze seznamu v SIS, případně si vymyslet vlastní téma a dohodnout se přímo s vyučujícím.

Pokyny pro průběh obhajoby diplomové práce

  1. Student se dostaví k obhajobě své diplomové práce dle rozpisu. Může se účastnit i obhajob kolegů.
  2. Vlastní obhajobu řídí předsedající komise. Obhajoba jedné práce nepřesáhne 20 minut + 10 minut pro dotazy.
  3. Student představí svoji práci, seznámí komisi pro obhajoby s cíli, průběhem, nejdůležitějšími výsledky a závěry své práce.
  4. K dispozici je funkční PC i dataprojektor, je vítané připravit a prezentovat obhajobu v elektronické podobě.
  5. Student obdrží posudek vedoucího i oponenta práce v předstihu alespoň jednoho týdne.
  6. Výsledek obhajoby se student dozví v ten samý den po skončení bloku obhajob.