Bakalářské studium matematiky

Bakalářské studium Matematika se zaměřením na vzdělávání je nabízeno v jednooborové či dvouoborové variantě a v prezenční i kombinované formě.

Cílem studia bakalářského studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání je zajistit široké všeobecné vzdělání studentů v oblasti matematiky v širších souvislostech univerzitního vzdělání včetně základů pedagogiky a psychologie, rozvinout jejich matematickou kulturu a připravit je na praktické aplikace získaných poznatků při výkonu povolání, především v oblasti zájmové činnosti dětí a mládeže a ve státní správě při zpracování dat.

Bakalářský studijní obor Matematika se zaměřením na vzdělávání byl od počátku připravován s ohledem na skutečnost, že očekávanou prioritou absolventa tohoto studia bude následné magisterské studium učitelství matematiky jako všeobecně vzdělávacího předmětu pro ZŠ a SŠ.

Profil absolventa tohoto oboru odpovídá „obecnému“ profilu absolventa bakalářského studia specializace v pedagogice ve studijním oboru se zaměřením na vzdělávání na UK v Praze, Pedagogické fakultě.

  • Výstupní znalosti (všeobecné, odborné a speciální): Absolvent bakalářského studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání získá široké všeobecné vzdělání v základních matematických disciplínách.
  • Výstupní dovednosti (všeobecné, odborné a speciální): Absolvent oboru dovede teoretické poznatky aplikovat při řešení matematických úloh, problémů z praxe i problémů svého druhého oboru řešitelných matematickými prostředky. Je vybaven dovednostmi, které mohou být uplatněny při zpracovávání dat, při psaní matematických textů apod. Je připraven pracovat s dětmi, mládeží i s dospělými v oblasti mimoškolních vzdělávacích aktivit, zejména se zaměřením na matematiku. Díky svým širokým matematickým vědomostem je adaptabilní na měnící se pracovní podmínky především v oblasti práce s daty a přiměřeně v oblasti informačních technologií. Je připraven samostatně si doplňovat nové vědomosti a praktické profesní dovednosti.
  • Charakteristika profesí a institucí, kde může absolvent uplatnit získané vzdělání: Absolvent bakalářského studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání může vykonávat kvalifikované profese na úřadech a v institucích soukromého i státního sektoru, např. na úřadech práce, na odborech sociálního zabezpečení, v nadacích a občanských sdruženích orientovaných na mimoškolní vzdělávací aktivity, na zájmovou činnost dětí, mládeže i dospělých a na organizaci aktivního trávení volného času.

Absolvent tohoto studijního oboru má všechny předpoklady pro to, aby pokračoval v magisterském studiu Učitelství VVP pro ZŠ a SŠ (matematika) na UK v Praze, Pedagogické fakultě nebo na jiných vysokých školách.

Absolvent bakalářského studijního oboru Matematika se zaměřením na vzdělávání není kvalifikován jako učitel.

Plán studia najdete na webu fakulty v části určené studentům (Karolinka).

Požadavky k přijímacím zkouškám

Aktuální informace k přijímacím zkouškám z matematiky najdete na webu studijního oddělení, kde si vyhledáte obor Matematika zaměřená na vzdělávání.

Témata bakalářských prací

Téma bakalářské práce si student může vybrat z nabídky ze seznamu v SIS, případně si vymyslet vlastní téma a dohodnout se přímo s vyučujícím.

Klauzurní práce

Nutným předpokladem pro připuštění k SZZ je vykonání tzv. klauzurní práce. Ta je konána třikrát ročně v určitém předstihu před SZZ: v prosinci nebo lednu, v květnu nebo červnu a v srpnu nebo září. Do tohoto předmětu se student přihlásí kdykoli během studia, je možné se do něj přihlásit pouze jednou. Možnost skládat zkoušku se přesouvá automaticky do dalších semestrů a let, student může zkoušku absolvovat celkem třikrát.

Klauzurní práce  má formu písemného testu, který obsahuje po jedné úloze z každého ze tří základních okruhů: Algebra, Analýza a Geometrie. Na každý školní rok je pro každý okruh stanoveno téma, z nějž jsou úlohy vybírány. Pro rok 2018/19 jsou stanovena tato témata: polynomy (AL), polohové a metrické úlohy v prostoru (G), limity posloupností, konvergence řad (MA).

Při zkoušce není dovoleno používat žádné materiály s výjimkou tzv. „pomocného listu“, na nějž si student může předem sepsat libovolné informace, které ke stanoveným tématům považuje za relevantní. Pomocný list je jeden list formátu A4, který musí být podepsán, nesmí být přeložen, může být popsán z obou stran a obsah musí být psán ručně (kopie ručně psaných listů nejsou přípustné). Administrátor zkoušky si může pomocný list kdykoli v průběhu zkoušky vyžádat ke kontrole.

Z výpočetních nástrojů je při zkoušce je povoleno používat pouze negrafický kalkulátor. Kalkulátorem se rozumí specializované zařízení, není povoleno užívat multifunkční zařízení s kalkulativním softwarem jako mobilní telefony, tablety či počítače.

Nahlížení do testů je možné max. do 14 dnů po datu konání klauzurní práce.

Požadavky ke státním závěrečným zkouškám

Požadavky najdete v souborech, nebo rozepsány níže:

Dvouobor pdf doc, Jednoobor pdf doc

Požadavky ke státním závěrečným zkouškám – dvouobor

Student matematiky má při SZZ prokázat, že si osvojil v dostatečné šíři a v potřebných souvislostech základní poznatky a dovednosti z matematické analýzy, teoretické aritmetiky, algebry, syntetické a analytické geometrie a že je dokáže aplikovat při řešení praktických i teoretických úloh. Součástí zkoušky může být i prokázání početních dovedností. Nejsou povoleny žádné materiály.

 Požadavky z matematiky

Základy matematiky (matematická logika, množiny).

Číselné obory.

Poziční soustavy, znaky dělitelnosti, diofantické rovnice, malá Fermatova věta a Eulerova věta.

Lineární algebra (matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic, vektorové prostory, lineární zobrazení).

Relační struktury (uspořádání, ekvivalence).

Polynomy (algebraické a funkční pojetí polynomu, dělitelnost, algebraické řešení rovnic, numerické řešení rovnic).

Algebraické struktury (grupa, obor integrity, těleso).

Operace s relacemi.

Relace na množině a její vlastnosti

Relace dělitelnosti a její vlastnosti

Relační struktury (uspořádání, ekvivalence).

Částečně uspořádané množiny, polosvazy, svazy a Bolleovy algebry.

Matice symetrií a symetrické matice.

Grupy a symetrie.

Symetrické polynomy

Trojúhelník, výšky, těžnice, kružnice opsaná a vepsaná, Pythagorova a Eukleidovy věty, věty o shodnosti a podobnosti, sinová a kosinová věta, obsah trojúhelníku.

Čtyřúhelník, mnohoúhelníky (vlastnosti a konstrukce).

Vektor (volný, vázaný), útvary v E2 a E3 a jejich incidenční vztahy studované pomocí vektorů. Repér, soustava souřadnic daná repérem, báze.

Geometrické transformace studované syntetickou (v E2, E3) i analytickou (v E2) metodou.

Shodnosti v rovině a prostoru (skládání shodností, klasifikace shodností podle samodružných bodů a směrů, shodnosti přímé a nepřímé, grupa shodností).

Podobnosti v rovině (vlastní a nevlastní podobnosti, grupa podobností), stejnolehlost.

Dělicí poměr, dvojpoměr, Cevova věta, Menelaova věta.

Kružnice, mocnost bodu ke kružnici, chordála kružnic, kružnice v stejnolehlosti.

Kruhová inverze, Apolloniovy úlohy (pouze synteticky).

Afinity v A2, jejich klasifikace, syntetický i analytický popis, grupa afinit.

Kuželosečky (metrické vlastnosti).

Polohové a metrické vlastnosti útvarů v prostoru (vzdálenosti, odchylky)

Geometrická tělesa (objemy a povrchy), Platónská tělesa, Eulerova věta.

Elementární funkce (definice, základní funkce (mocninné, odmocninné, lomené, exponenciální, logaritmické, goniometrické a cyklometrické), spojitost, algoritmy vyšetřování – definiční obor, obor hodnot, inverzní funkce, lineární transformace grafů).

Rovnice a nerovnice (rovnice a nerovnice v reálném oboru a jejich řešení; soustavy rovnic, rovnice s parametrem; úpravy rovnic a jejich ekvivalence).

Posloupnosti (definice, vlastnosti, limita posloupnosti a její výpočet).

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (spojitost, limita a derivace – definice, vlastnosti, výpočet; vlastnosti funkce spojité na uzavřeném a omezeném intervalu; věty o střední hodnotě; úlohy na maxima a minima; vyšetření průběhu funkce a sestrojení jejího grafu).

Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné (primitivní funkce a určitý integrál – definice, vlastnosti, výpočetní metody; užití v geometrii, nevlastní integrál).

Číselné řady (definice, vlastnosti; sčítání řad; kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence).

Diferenciální rovnice (existence a jednoznačnost řešení; lineární diferenciální rovnice, struktura řešení lineárních rovnic).

Statistika a pravděpodobnost (náhodné veličiny, nezávislost, normální rozdělení, testování hypotéz, popisná statistika).

Kombinatorika – základní typy úloh a jejich řešení.

Grafy – základní pojmy.

Teorie čísel – malá Fermatova věta a čínská věta o zbytcích, kvadratické reziduum.

Požadavky ke státním závěrečným zkouškám – jednoobor

Student matematiky má při SZZ prokázat, že si osvojil v dostatečné šíři a v potřebných souvislostech základní poznatky a dovednosti z matematické analýzy, teoretické aritmetiky, algebry, syntetické a analytické geometrie a že je dokáže aplikovat při řešení praktických i teoretických úloh. Součástí zkoušky může být i prokázání početních dovedností. Nejsou povoleny žádné materiály.

Požadavky z matematiky

Základy matematiky (matematická logika, množiny).

Číselné obory.

Poziční soustavy, znaky dělitelnosti, diofantické rovnice, malá Fermatova věta a Eulerova věta.

Lineární algebra (matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic, vektorové prostory, lineární zobrazení).

Relační struktury (uspořádání, ekvivalence).

Polynomy (algebraické a funkční pojetí polynomu, dělitelnost, algebraické řešení rovnic, numerické řešení rovnic).

Vlastní čísla, vlastní vektory, podobné matice.

Euklidovský vektorový prostor.

Matice ortogonální, unitární, hermitovské a blokové.

Operace s relacemi.

Relace na množině a její vlastnosti

Relace dělitelnosti a její vlastnosti

Částečně uspořádané množiny, polosvazy, svazy a Bolleovy algebry

Matice symetrií a symetrické matice

Grupy a symetrie

Symetrické polynomy

Algebraické struktury (grupa, okruh, obor integrity, těleso).

Trojúhelník, výšky, těžnice, kružnice opsaná a vepsaná, Pythagorova a Eukleidovy věty, věty o shodnosti a podobnosti, sinová a kosinová věta, obsah trojúhelníku.

Čtyřúhelník, mnohoúhelníky (vlastnosti a konstrukce).

Vektor (volný, vázaný), útvary v E2 a E3 a jejich incidenční vztahy studované pomocí vektorů. Repér, soustava souřadnic daná repérem, báze.

Geometrické transformace studované syntetickou (v E2,E3) i analytickou (v E2) metodou.

Shodnosti v rovině a prostoru (skládání shodností, klasifikace shodností podle samodružných bodů a směrů, shodnosti přímé a nepřímé, grupa shodností).

Podobnosti v rovině (vlastní a nevlastní podobnosti, grupa podobností), stejnolehlost.

Dělicí poměr, dvojpoměr, Cevova věta, Menelaova věta.

Kružnice, mocnost bodu ke kružnici, chordála kružnic, kružnice v stejnolehlosti.

Kruhová inverze, Apolloniovy úlohy (pouze synteticky).

Afinity v A2, jejich klasifikace, syntetický i analytický popis, grupa afinit.

Kuželosečky (polohové a metrické vlastnosti).

Polohové a metrické vlastnosti útvarů v prostoru (vzdálenosti, odchylky)

Geometrická tělesa (objemy a povrchy), Platónská tělesa, Eulerova věta.

Elementární funkce (definice, základní funkce (mocninné, odmocninné, lomené, exponenciální, logaritmické, goniometrické a cyklometrické), spojitost, algoritmy vyšetřování – definiční obor, obor hodnot, inverzní funkce, lineární transformace grafů).

Rovnice a nerovnice (rovnice a nerovnice v reálném oboru a jejich řešení; soustavy rovnic, rovnice s parametrem; úpravy rovnic a jejich ekvivalence; logaritmické, exponenciální, goniometrické a cyklometrické rovnice a nerovnice).

Posloupnosti (definice, vlastnosti, limita posloupnosti a její výpočet).

Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (spojitost, limita a derivace – definice, vlastnosti, výpočet; vlastnosti funkce spojité na uzavřeném a omezeném intervalu; věty o střední hodnotě; úlohy na maxima a minima; vyšetření průběhu funkce a sestrojení jejího grafu).

Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné (primitivní funkce a určitý integrál – definice, vlastnosti, výpočetní metody; užití v geometrii, nevlastní integrál).

Číselné řady (definice, vlastnosti; sčítání řad; kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence).

Diferenciální rovnice (existence a jednoznačnost řešení; lineární diferenciální rovnice, struktura řešení lineárních rovnic).

Statistika a pravděpodobnost (náhodné veličiny, nezávislost, normální rozdělení, testování hypotéz, popisná statistika).

Metrické prostory (definice, příklady, otevřené a uzavřené množiny, kompaktnost, věta o nabývání maxima a minima).

Kombinatorika – základní typy úloh a jejich řešení

Algoritmy – základní podmínky, časová složitost, řadící a vyhledávací algoritmy, grafové algoritmy

Grafy – základní pojmy

Teorie čísel – malá Fermatova věta a čínská věta o zbytcích, kvadratické reziduum