Rozšiřující studium

Kvalifikační studium na rozšíření aprobace o předmět matematika

Jedná se o tříleté studium určené pro uchazeče, kteří již mají magisterské vzdělání, vede k získání osvědčení Učitel střední školy a druhého stupně ZŠ pro předmět matematika (hodinová dotace a rozložení předmětů v ročnících, další informace v katalogu kurzů CŽV).

Sledujte termíny přihlášek vyhlášené fakultou.  Platby studia i přihlášky ke studiu vyřizuje studijní oddělení.

Rozvrh vytváří a studium organizuje katedra. Bližší informace podá doc. Vondrová (nada.vondrova@pedf.cuni.cz). (Prosím čtěte i poznámky v rozvrhových lístcích. Někde je napsáno, že se výuka netýká rozšiřujícího studia, i když se z technických důvodů objevuje v příslušném rozvrhu.)

Rozvrhy lze vyhledat přes https://is.cuni.cz/studium/index.php, modul Rozvrh: Druh (R – Kvalifikační, rozšiřující); Program (M3 Učitelství matematiky 2. a 3. stupeň).

Často kladené otázky

  1. Pro koho je studium určeno?

Pro absolventy magisterského učitelského studia či magisterského studia neučitelského směru doplněného absolutoriem doplňujícího pedagogického studia. Tedy pro již kvalifikované učitele.

  1. Jakou získám kvalifikaci po absolvování CŽV rozšiřující?

Získaná kvalifikace je závislá na vstupním vzdělání uchazeče.

Uchazeči, kteří mají jako vstupní vzdělání učitelství jenom pro 2. stupeň ZŠ (dříve také učitelství II. cyklu), získají způsobilost učitelství na SŠ pouze pro matematiku, nikoliv zvýšení celkové kvalifikace z 2. stupně ZŠ na školu střední. Ti, kteří mají mgr. pro 2. stupeň ZŠ i SŠ nebo VŠ neučitelského směru doplněnou absolutoriem doplňujícího pedagogického studia, získají rozšíření pro 2. stupeň ZŠ i SŠ o třetí (další) aprobační předmět, tj. matematiku.

  1. Je toto studium určeno i pro učitele matematiky, který má aprobaci pro 2. stupeň ZŠ a chce si ji rozšířit na 3. stupeň školy?

Ano, je to možné. Získá kvalifikaci pro výuku matematiky na 2. a 3. stupeň.

Pro absolventy magisterského či bakalářského studia se také nabízí možnost studovat jednoborové navazující magisterské studium matematiky, které otevíráme též v kombinované formě studia. Trvá dva roky.

  1. Kde se koná výuka a jak často během semestru?

Výuka se koná zpravidla v budově Pedagogické fakulty UK v ulici M.D. Rettigové 4, Praha 1 (metro Národní). Výuka je zpravidla v pátek a sobotu, cca 8 krát za semestr.

  1. Kdy se mohou konat zápočty a zkoušky?

Po dohodě s vyučujícím předmětu lze vypsat termíny zápočtů i zkoušek i mimo zkouškové období běžného studia. Termíny písemných zkoušek však nelze vypisovat zvlášť pro každého jednotlivce.

Pozn. Pro studenty, kteří začali studium ve školním roce 2018/19, mohou být podmínky upřesněny (chystá se opatření děkana).

  1. Kolik je termínů zkoušky a klasifikovaného zápočtu?

V daném běhu předmětu lze konat zkoušku a klasifikovaný zápočet nejvýše třikrát. V odůvodněných případech je možné o další termín požádat vedoucí katedry. V případě potřeby může být zkouška komisionální.

Pozn. Pro studenty, kteří začali studium ve školním roce 2018/19, mohou být podmínky upřesněny (chystá se opatření děkana).

  1. Lze opakovat předmět?

Ano, v semestru, kde je opět vyučován.

  1. Do kdy musí být zápočty a zkoušky hotové?

Za zimní semestr do 30.6. stejného akademického roku, za letní semestr od 30.9. stejného akademického roku.

Pozn. Pro studenty, kteří začali studium ve školním roce 2018/19, mohou být podmínky upřesněny (chystá se opatření děkana).

  1. Jaká je náročnost a obsah studia?

Viz seznam předmětů a jejich obsah.

  1. Kdy se dozvíme výsledek písemných testů?

Vyučující zveřejní výsledky písemných testů do 7 dnů od jejich napsání, pokud se se studenty nedohodne jinak.

  1. Závěrečná práce

Téma závěrečné práce si student volí z nabídky katedry nebo si vybere vlastní téma a kontaktuje pracovníka katedry, u něhož by závěrečnou práci chtěl psát. V případě potřeby lze konzultovat výběr tématu s vedoucí katedry (nada.vondrova@pedf.cuni.cz).

Téma závěrečné práce (ZP) zadává vedoucí závěrečné práce a schvaluje vedoucí katedry (formulář je zde). Student vyplní Formulář pro zadání závěrečné práce, který odevzdá na sekretariátu KMDM v průběhu druhého roku studia.  Závěrečnou práci je nutné odevzdat ve dvou tištěných výtiscích a jedné elektronické verzi (na adresu nada.vondrova@pedf.cuni.cz). Tištěné exempláře odevzdá student na sekretariát KMDM. (Toto platí do té doby, než bude i rozšiřující studium elektronizováno.)

Požadavky na závěrečnou práci:

– rozsah podle povahy práce, cca 40 stran

– musí se týkat jasně formulovaného problému; musí být jasné, co je vlastní přínos autora

– další požadavky na závěrečné práce jsou uvedeny v Opatření děkana 8/2015 o závěrečných pracích, a to konkrétně v části III, čl. 8 Technické náležitosti (paragraf 1 až 5), čl. 9 Formální požadavky  (s těmito výjimkami: závěrečná práce obsahuje anotaci stejně jako bakalářská, závěrečná práce se nevkládá do SIS, nevkládají se prohlášení žadatele a evidenční list; práce nemusí být v tvrdých deskách, práce nemusí obsahovat anglický název a anotaci, do prohlášení se nepíše, že práce nebyla získána k získání jiného či stejného titulu)

– pro formátování lze využít Přílohu 3 k Opatření děkana 8/2015 s výjimkami, které jsou uvedeny v předchozím bodu (např. že tam nemusí být anglické varianty anotace apod.)

12.  Čím je studium ukončeno a jaké jsou podmínky ukončení?

Studium je po splnění všech předepsaných zápočtů a zkoušek zakončeno obhajobou závěrečné práce a ústní závěrečnou zkouškou před komisí. Pořadí plnění obou částí není stanoveno. Obě části nemusí být plněny ve stejném termínu. Studium musí být zakončeno do pěti let od zahájení. Ohledně placení studia podá informace studijní oddělení (paní Merellová).

Termíny obhajob a ústních zkoušek budou stanoveny třikrát ročně (v termínech daných harmonogramem pro pregraduální studium) – leden, květen nebo červen a září. K termínu se uchazeči přihlašují prostřednictvím přihlášky na studijní oddělení (přihláška ke státní závěrečné zkoušce). Nejpozději 2 týdny před vyhlášeným termínem si uchazeči nechají na studijním oddělení zkontrolovat splnění všech povinností k závěrečné zkoušce. Pokud uchazeč podmínky nesplní, ze závěrečné zkoušky se odhlásí.

Prosíme o zaslání e-mailové zprávy o přihlášce ke zkoušce a obhajobě a případném odhlášení vedoucí katedry (nada.vondrova@pedf.cuni.cz). Termíny budou vypisovány na webovské stránce katedry.

Na každý termín zkoušky se musí student hlásit zvlášť (studijní oddělení nepřevádí přihlášky z jednoho termínu na druhý).

Závěrečná práce se odevzdává nejméně 1 měsíc před termínem její obhajoby v jednom svázaném výtisku (stačí kroužková vazba) přes podatelnu Pedagogické fakulty UK. Elektronická podoba práce v pdf se zasílá vedoucímu práce a vedoucí katedry.

Obhajoba sestává z 15minutové prezentace hlavních bodů práce (zpravidla formou ppt prezentace), reakcí na posudky vedoucího a oponenta a na otázky ve všeobecné rozpravě.

Pro termín v květnu/červnu, se práce odevzdává do 20.4. daného roku. Pro termín v září se práce odevzdává do 15.8. Pro termín v lednu se práce odevzdává do 15.12. předchozího roku.

Poznámka: Obhajoba závěrečné práce a závěrečná zkouška se nemusí skládat ve stejném termínu. Pořadí není stanoveno.

Požadavky na ústní zkoušku jsou uvedeny níže. Ústní zkouška bude sestávat ze tří otázek: didaktika matematiky a 2 otázky z algebry, geometrie a matematické analýzy. Žádné pomůcky nejsou povoleny. V ústní zkoušce budou uděleny dvě známky: za matematiku a za didaktiku matematiky.

Úspěšní absolventi získají osvědčení o kvalifikaci Učitel střední školy a druhého stupně ZŠ – aprobace Matematika.

13. Jaké požadavky jsou k ústní závěrečné zkoušce?

Algebra: Základy matematiky (matematická logika, množiny). Číselné obory. Poziční soustavy, znaky dělitelnosti, diofantovské rovnice, malá Fermatova věta a Eulerova věta. Lineární algebra (matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic, vektorové prostory, lineární zobrazení). Relace na množině a její vlastnosti. Relační struktury (uspořádání, ekvivalence). Operace s relacemi. Částečně uspořádané množiny, polosvazy, svazy a Bolleovy algebry. Polynomy (algebraické a funkční pojetí polynomu, dělitelnost, algebraické řešení rovnic, numerické řešení rovnic). Vlastní čísla, vlastní vektory, podobné matice. Euklidovský vektorový prostor. Matice symetrií a symetrické matice. Grupy a symetrie. Symetrické polynomy. Algebraické struktury (grupa, okruh, obor integrity, těleso).

Matematická analýza: Elementární funkce (definice, základní funkce (mocninné, odmocninné, lomené, exponenciální, logaritmické, goniometrické a cyklometrické), spojitost, algoritmy vyšetřování – definiční obor, obor hodnot, inverzní funkce, lineární transformace grafů). Rovnice a nerovnice (rovnice a nerovnice v reálném oboru a jejich řešení; soustavy rovnic, rovnice s parametrem; úpravy rovnic a jejich ekvivalence).
Posloupnosti (definice, vlastnosti, limita posloupnosti a její výpočet). Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (spojitost, limita a derivace – definice, vlastnosti, výpočet; vlastnosti funkce spojité na uzavřeném a omezeném intervalu; věty o střední hodnotě; úlohy na maxima a minima; vyšetření průběhu funkce a sestrojení jejího grafu). Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné (primitivní funkce a určitý integrál – definice, vlastnosti, výpočetní metody; užití v geometrii, nevlastní integrál). Číselné řady (řada a její součet – definice, vlastnosti; sčítání řad; kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence). Diferenciální rovnice (diferenciální rovnice a její řešení, věta o existenci a jednoznačnosti řešení; lineární diferenciální rovnice, fundamentální systém).

Geometrie: Trojúhelník, čtyřúhelník, mnohoúhelníky (vlastnosti a konstrukce), věty o shodnosti a podobnosti.Vektor (volný, vázaný), útvary v E2, E3, E4 a jejich incidenční vztahy studované pomocí vektorů. Reper, soustava souřadnic daná reperem, báze.Geometrické transformace studované syntetickou (v E2, E3) i analytickou (v E2) metodou. Shodnosti v rovině a prostoru (skládání shodností, klasifikace shodností podle samodružných bodů a směrů, shodnosti přímé a nepřímé, grupa shodností). Podobnosti v rovině (vlastní a nevlastní podobnosti, grupa podobností). Stejnolehlost (dělicí poměr, mocnost bodu ke kružnici, chordála kružnic, dvojpoměr). Kruhová inverze, Apolloniovy úlohy (pouze synteticky). Afinity v A2, jejich klasifikace, syntetický i analytický popis. Kuželosečky (metrické vlastnosti). Geometrická tělesa (objemy a povrchy), Platónská tělesa, Eulerova věta.

Didaktika matematiky: Mechanismus poznávacího procesu (teorie univerzálních modelů), formální poznatky a jejich reedukace. Konstruktivistické přístupy k výuce matematiky, podnětná výuka. Záporná čísla / racionální čísla / reálná čísla / komplexní čísla ve škole – didaktická náročnost, principy zavedení, modely zavedení, zavedení operací.Proměnná, algebraické výrazy a jejich úpravy, lineární a kvadratické rovnice a nerovnice – různé interpretace písmen v matematice, modely zavádění proměnné a rovnic, didaktická náročnost, žákovské chyby a jejich reedukace. Didaktika planimetrie – modely, typy úloh, shodná a podobná zobrazení, obsahy a obvody útvarů, věty. Didaktika stereometrie – modely, typy úloh, rozvoj prostorové představivosti, objemy a povrchy těles. Kombinatorika, pravděpodobnost, práce s daty a statistika – typy úloh, propedeutika, základní pojmy, didaktické zpracování tématu.Funkce a závislosti – propedeutika, základní pojmy, didaktické zpracování tématu.Trigonometrie ve výuce matematiky na ZŠ a SŠ – propedeutika, základní poznatky, didaktické zpracování tématu. Výroková logika, argumentace a dokazování ve výuce matematiky. Analytická geometrie – propedeutika, zavedení analytického vyjádření útvarů. Kurikulární dokumenty, RVP, ŠVP, matematická gramotnost ve výzkumu PISA, výzkum TIMMS. Žáci se speciálními potřebami v matematice a žáci talentovaní v matematice. Prostředky ICT ve výuce matematiky.