Navazující magisterské studium učitelství 2. a 3. stupně

Cílem magisterského studia Učitelství VVP pro ZŠ a SŠ – Matematika je poskytnout jeho absolventům ucelené magisterské vzdělání, které je připraví pro profesi učitele matematiky na 2. stupni základní školy, v odpovídajících ročnících víceletých gymnázií a na všech typech středních škol. Studijní obor respektuje vyváženost kognitivní, didaktické a pedagogicko-psychologické složky přípravy. Důraz je kladen na konstruktivistické přístupy ke vzdělávání a uplatňování didaktických inovací ve vyučování matematice s přihlédnutím k současným didaktickým koncepcím. Absolventi studijního oboru budou připraveni na konstrukci školních vzdělávacích programů se zaměřením na integraci různých částí matematiky (aritmetika, algebra, geometrie, statistika, finanční matematika, atd.) a různých vzdělávacích oblastí. Absolventi studijního oboru získají dostatek vědomostí a dovedností k tomu, aby mohli ve vyučování i mimo ně diferencovaně pracovat se žáky talentovanými v matematice. Profil absolventa magisterského studijního oboru Učitelství VVP pro ZŠ a SŠ – Matematika odpovídá „obecnému“ profilu absolventa magisterského studijního programu Učitelství pro střední školy ve studijním oboru Učitelství VVP pro ZŠ a SŠ na UK v Praze, Pedagogické fakultě.

Vymezení výstupních znalostí a dovedností – všeobecných, odborných a speciálních: Absolvent studijního oboru Učitelství VVP pro ZŠ a SŠ – Matematika získá potřebné vědomosti a dovednosti pro výkon profese plně kvalifikovaného učitele předmětu matematika na 2. stupni základní školy, v odpovídajících ročnících víceletých gymnázií a na všech typech středních škol. Absolvent tohoto studijního oboru má rozsáhlé matematické, didaktické a pedagogicko-psychologické vzdělání. Je vybaven vědomostmi a dovednostmi ze základních matematických disciplín, z oblasti řešení matematických úloh na různých úrovních a z historie matematiky. Umí tvořivě aplikovat moderní didaktické metody a formy práce do vyučování matematice. Je schopen se podílet na tvorbě školních vzdělávacích programů ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace včetně interdisciplinárního propojování učiva. Je schopen identifikovat žáky s matematickým talentem a poskytnout jim kvalifikovanou pomoc. Stejně tak je schopen identifikovat žáky s poruchami učení v matematice a zajistit pro ně potřebnou pomoc. Ovládá základní výzkumné metody didaktiky matematiky a umí je aplikovat především při diagnostice žákovských chyb.

Kvalifikační připravenost a míra profesní adaptability na podmínky a požadavky praxe: Absolvent studijního oboru Učitelství VVP pro ZŠ a SŠ – Matematika má všechny předpoklady pro to, aby přispěl k utváření matematické kultury svých žáků a aby jim ukázal matematiku jako předmět, který má konkrétní výstupy do praxe. Vzhledem ke své přípravě je schopen profesní adaptability především na podmínky různých stupňů a typů škol.Charakteristika profesí a institucí, kde může uplatnit získané vzdělání: Absolvent studijního oboru Učitelství VVP pro ZŠ a SŠ – Matematika je plně kvalifikovaným učitelem matematiky pro 2. stupeň základní školy, odpovídající ročníky víceletých gymnázií a všechny typy středních škol.Jeho široké matematické, společenskovědní a pedagogicko-psychologické vzdělání vytváří předpoklady pro samostatnou volbu profesní orientace. Je učitelem, který dokáže tvořivě reagovat na potřeby výuky na různých stupních a typech škol. Může se uplatnit i mimo školství, např. v mediích, úřadech a institucích, především se zaměřením na vzdělávání a na práci s talenty v matematice.Absolvent studijního oboru Učitelství VVP pro ZŠ a SŠ – Matematika může pokračovat ve svém vzdělávání v rámci doktorského studijního programu Didaktika matematiky, který je na UK v Praze, Pedagogické fakultě akreditován (viz sekce Doktorandům). 

Plán studia najdete na webu fakulty v části určené studentům (Karolinka).

Požadavky k přijímacím zkouškám

Aktuální informace k přijímacímu řízení na navazující magisterské studium naleznete na stránkách fakulty, kde si vyhledáte Učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů pro základní a střední školy – matematika.

Zde si můžete stáhnout zadání přijímacích zkoušek z minulých let.

Témata diplomových prací

Téma diplomové práce si student může vybrat z nabídky ze seznamu v SIS, případně si vymyslet vlastní téma a dohodnout se přímo s vyučujícím.

Klauzurní práce

Nutným předpokladem pro připuštění k SZZ je vykonání tzv. klauzurní práce. Ta je konána třikrát ročně v určitém předstihu před SZZ: v prosinci nebo lednu, v květnu nebo červnu a v srpnu nebo září. Do tohoto předmětu se student přihlásí kdykoli během studia, je možné se do něj přihlásit pouze jednou. Možnost skládat zkoušku se přesouvá automaticky do dalších semestrů a let, student může zkoušku absolvovat celkem třikrát.

Obsah souborné zkoušky tvoří řešení dvou úloh – úlohy jsou vytvářeny na základě úloh ze sbírky maturitních úloh: Zhouf, J.: Písemné maturitní zkoušky do gymnaziálních tříd se zaměřením na matematiku, PedF UK Praha, 2014. Úlohy jsou řešitelné metodami středoškolské matematiky. Je dovolen jen kalkulátor (nikoli grafický). Žádná jiná technická zařízení není dovoleno používat, a to ani mobilní telefony. Není dovoleno používat žádné písemné materiály. V zadání se může objevit libovolná úloha z tohoto vydání, neexistuje žádné omezení (tedy rokem, chybou ve vydání, či zaměřením úlohy).

Zde si můžete stáhnout řešení některých úloh ke sbírce maturitních úloh, která je podkladem pro klauzurní práci v NM studiu matematiky

Nahlížení do testů je možné max. do 14 dnů po datu konání klauzurní práce.

Požadavky ke státním závěrečným zkouškám

Jak bylo avizováno již v minulém školním roce, od školního roku 2019/20 jsou sjednoceny požadavky pro SZZ pro všechny studenty, bez ohledu na počátek studia.

Požadavky z didaktiky matematiky

V didakticko-matematické SZZ se předpokládá, že student shrne propedeutiku pojmů a didaktické přístupy k výuce daného tématu. Tyto přístupy opře o znalost zákonitostí pojmotvorného procesu v matematice (o teorii generických modelů), bude je koncipovat v souladu s konstruktivistickými přístupy k vyučování zaměřenými na porozumění matematice a pojedná o možných přínosech i rizicích. Dále bude schopen hovořit o problémech, které v dané oblasti žáci mají, a navrhne jejich reedukaci. Jako samozřejmá se předpokládá znalost daného tématu na úrovni střední školy (gymnázia), obeznámenost studenta s učebnicemi pro gymnázia a alespoň s jednou řadou učebnic pro základní školy a znalost kurikulárních dokumentů z hlediska výuky matematiky (RVP, ŠVP). V přiměřené míře student opírá své úvahy o znalosti z oblasti historie matematických poznatků.

Okruhy z didaktiky matematiky
Teorie generických modelů (nemodel, zdánlivý model, překvapivý model, formální poznání, izolovaný model, generický model procesuální a konceptuální, zobecňování, abstrakční zdvihy, abstraktní poznání, krystalizace, reedukace)
Konstruktivistické přístupy k výuce matematiky, podnětná výuka
RVP, ŠVP, klíčové kompetence, průřezová témata, individuální studijní plán, TIMSS, PISA (základní informace o povaze výzkumů)
Slovní úlohy, slovní úlohy s antisignálem, operátorové slovní úlohy, role čísla ve slovních úlohách (identifikátor, mnohost, operátor porovnání, změny, části, aditivní, multiplikativní)
Sémantické a strukturální modely pro výuku záporných čísel a zlomků
Krokování, číselná osa a jejich využití pro zavedení operací se zápornými čísly
Zavedení násobení dvou záporných čísel, zavedení dělení celých čísel
Číselná osa a její využití pro porozumění číslům a číselným operacím
Různé interpretace zlomku, zavedení operací se zlomky, zlomková zeď, kmenové zlomky
Reálná čísla, izolované modely iracionálních čísel
Různé role písmene v matematice, tři způsoby chápání proměnné, tři pilíře výuky algebry, geometrické modely některých algebraických identit, analogie mezi aritmetikou a algebrou a její narušení
Modely pro výuku lineárních rovnic, model vah, rovnítko jako ekvivalence
Kvadratická rovnice, gradované úlohy na zavedení řešení kvadratických rovnic, odvození doplnění na čtverec a vztahu pro výpočet kořenů, souvislost s grafickou reprezentací
Prostor geometrických objektů a vztahů (teoretický), prostor prostorově grafických entit (reprezentací), obrázky v geometrii – jejich role a porozumění, dohoda (konvence) v geometrii
Definování základních geometrických objektů, konstrukční úlohy (co je dáno a co se hledá, jak se řeší), prototypy v geometrii, potřeba konkrétnosti v konstrukčních úlohách
Didaktika stereometrie – modely, typy úloh, rozvoj prostorové představivosti, hra Sova
Zavedení Thaletovy věty, Pythagorovy věty, vzorců pro obsahy, objemy a povrchy
Pojmotvorný proces v oblasti míry v geometrii, nečíselný přístup k míře v geometrii (dynamický přístup k obsahu), úlohy na umění vidět
Analytická geometrie – propedeutika, zavedení analytického vyjádření útvarů
Závislosti a funkce, propedeutika, definice funkce na základní a střední škole, přímá a nepřímá úměrnost (modely, nemodely, zdánlivé modely) a problematika trojčlenky, různé reprezentace funkce a přechod mezi nimi
Definování goniometrických funkcí na základní a střední škole, přechod od definice pomocí pravoúhlého trojúhelníku k jednotkové kružnici a grafu, odvození kosinové a sinové věty
Odvození kombinatorických vztahů, úlohy se společnou strukturou (na komb. pravidlo součtu a součinu, na kombinace, variace, permutace), různé způsoby organizace dat u komb. úloh („stromečky“, tabulky, náčrty, diagramy apod.)
Různé definice pravděpodobnosti (klasická, statistická, geometrická), podmíněná pravděpodobnost
Matematizace reálných situací (model), plán statistického zkoumání, základní pojmy statistiky střední školy, způsoby zavádějící prezentace výsledků statistického zkoumání, krabicový graf
Výroková logika – problém interference běžného jazyka (implikace, negace, disjunkce, ekvivalence), odvození tabulky pravdivostních hodnot, obecný a existenční kvantifikátor (příklady ze základní a střední školy), role důkazů ve školské matematice, argumentace, typy důkazů
Rozdíl mezi geometrií na papíře a geometrií na počítači, funkce stopa, posuvníky, specifické dovednosti nutné pro práci v GeoGebře, možnosti a rizika programů dynamické geometrie, úlohy vhodné pro využití v těchto programech
Žáci se specifickými poruchami učení v matematice a talentovaní žáci v matematice, specifika, možnosti reedukace, možnosti rozvíjení talentu.
Následující okruh je jen pro jednoobor: Specifika výuky matematiky formou CLIL, hodnocení v CLIL, scaffolding, práce s autentickými texty v CLIL

SZZ pro jednoobor má ještě druhou část. Ta se bude týkat přípravy na výuku. Měsíc před konáním bude zveřejněno 10 témat/pojmů, k nimž si studenti předem připraví vzorovou výuku, jak by dané téma/pojem v určitém ročníku vyučovali tak, aby žáci mohli dospět i ke konceptuálnímu poznatku, nejen k deklarativnímu a procedurálnímu. Jedno téma si student při SZZ vylosuje a připravenou výuku předvede s komentářem komisi během 10 minut. Následně bude vedena rozprava. (Písemné přípravy může mít student s sebou.)
Témata pro leden 2020: zavedení proměnné (7.-8. ročník), slovní úlohy operátorové (6. ročník), obsah kruhu (8. ročník), Pythagorova věta (8. ročník), nepřímá úměrnost (7. ročník), sinová věta (SŠ), tabulka pravdivostních hodnot (SŠ), grafická reprezentace kvadratické funkce (SŠ), exponenciální funkce (SŠ), variace s opakováním (SŠ).

Požadavky z matematiky

Matematická část sestává z okruhů středoškolské matematiky, které mají přesah na vysokou školu. Pro přípravu ke státním zkouškám pro tento přesah mohou studenti čerpat z knih a materiálů, které jsou níže doporučeny (většina z nich je k dispozici ve studovně), případně jiných podobných, které používali v průběhu svého studia odborné matematiky. U otázky budou žádáni, aby daný pojem/téma pojednali z hlediska základní/střední školy (jak je pojem definován, jak je téma zavedeno) a z hlediska vyšší matematiky probírané na vysoké škole. Proto doporučujeme využít pro přípravu ke státním zkouškám jako základní literaturu řadu učebnic pro střední školy (gymnázia) nakladatelství Prometheus, které pokrývají všechna níže uvedená témata/pojmy. Podrobnější obsah většiny níže uvedených témat lze najít v Katalogu požadavků pro Matematiku+ (http://www.novamaturita.cz/zakladni-informace-1404036731.html).

Okruhy z matematiky

Číselné obory včetně oboru komplexních čísel [Kubínová, M., & Novotná, J. (1997). Posloupnosti a řady. Praha: Univerzita Karlova. Michal, J. (2018). Číselné obory a soustavy. [Bakalářská práce.] Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.]

Dělitelnost, modulární aritmetika, diofantovské rovnice [Harminc, M. (2015). Elementární teorie číselPraha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. Calda, E. (1995). Rovnice ve škole neřešené. Praha: Prometheus.]

Algebraický výraz, jeho definice a úpravy (ekvivalentní, neekvivalentní), smysluplnost výrazu, definiční obor [Novotná, J. & Trch, M. (2004). Algebra a teoretická aritmetika. Sbírka příkladů. 3. část – Základy algebry. 2. vydání (1. vydání 1993). Praha: Univerzita Karlova. http://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/vladimira_pavlicova_bp/Algebraicke_vyrazy.php]

Lineární rovnice a jejich soustavy, včetně rovnic s parametrem, definice, ekvivalentní a neekvivalentní úpravy [Hruša, K., Dlouhý, Z. , Rohlíček, J. (1991). Úvod do studia matematiky. Praha: Univerzita Karlova. Novotná, J., Trch, M. (2006). Algebra a teoretická aritmetika. Sbírka příkladů. 1. část – Lineární algebra. 3. vydání (1. vydání 1990). Praha: Univerzita Karlova. Katriňák, T. et al. (1985). Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava: Alfa + SNTL, pracovní text ke stažení zde]

Algebraické rovnice, řešitelnost, rozložitelnost polynomu, vícenásobné kořeny, diskriminant [Novotná, J., Trch, M. (2000). Algebra a teoretická aritmetika. Sbírka příkladů. 2. část – Polynomická algebra. 2. vydání (1. vydání 1990). Praha: Univerzita Karlova. Hruša, K., Dlouhý, Z., Rohlíček, J. (1991). Úvod do studia matematiky. Praha: Univerzita Karlova.]

Lineární a kvadratické nerovnice a jejich soustavy včetně nerovnic s absolutní hodnotou, přístup algebraický a geometrický [Novotná, J., Trch, M. (2004). Algebra a teoretická aritmetika. Sbírka příkladů. 3. část – Základy algebry. 2. vydání (1. vydání 1993). Praha: Univerzita Karlova. Hruša, K., Dlouhý, Z., Rohlíček, J. (1991). Úvod do studia matematiky. Praha: Univerzita Karlova.]

Funkce jako předpis a jako relace, základní vlastnosti, základní funkce, jejich definice a grafy, transformace, vztahy pro základní funkce, funkční operace včetně skládání, inverzní funkce a její vlastnosti [http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Zaklady_matematiky/Kapitola2.pdfhttp://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/25_MI_KAPI_1_5.pdf, Jarník, V. Diferenciální počet. Díl 1. 6. vyd. Praha: Academia, 1974]

Rovnice a nerovnice v rámci elementárních funkcí, ekvivalentní a neekvivalentní úpravy [pracovní text viz výše u tématu Lineární rovnice, http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Zaklady_matematiky/Kapitola3.pdf]

Limita funkce, spojitost, derivace, integrál; aplikace [Veselý, J. Matematická analýza pro učitele. 1.  a 2. díl. Vyd. 2. upr. Praha: MATFYZPRESS, 2001. Jarník, V. Diferenciální počet. Díl 1. 6. vyd. Praha: Academia, 1974. Jarník, V. Diferenciální počet II. 4. vyd. Praha: Academia, 1984. Jarník, V. Integrální počet I. Praha: Academia, 1984: vše dostupné na http://matematika.cuni.cz/jarnik-all.htmlpracovní text ke stažení zde]

Posloupnosti, definice, explicitní a rekurentní zadání, vlastnosti, limita [Veselý, J. Matematická analýza pro učitele. 1.  a 2. díl. Vyd. 2. upr. Praha: MATFYZPRESS, 2001. Jarník, V. Diferenciální počet. Díl 1. 6. vyd. Praha: Academia, 1974. Jarník, Vojtěch. Diferenciální počet II. 4. vyd. Praha: Academia, 1984: vše dostupné na http://matematika.cuni.cz/jarnik-all.html, pracovní text viz téma Limita funkce]

Řady a jejich součty, příklady, konvergence řad, kritéria, Taylorovy řady a jejich aplikace [Veselý, J. Matematická analýza pro učitele. 1.  a 2. díl. Vyd. 2. upr. Praha: MATFYZPRESS, 2001. Jarník, V. Diferenciální počet. Díl 1. 6. vyd. Praha: Academia, 1974. Jarník, V. Diferenciální počet II. 4. vyd. Praha: Academia, 1984. Jarník, V. Integrální počet I. 6., nezměn. vyd. Praha: Academia, 1984: vše dostupné na http://matematika.cuni.cz/jarnik-all.html]

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, Dirichletův princip, kombinatorické skupiny [M. Kubesa: Základy diskrétní matematiky. https://dl1.cuni.cz/mod/resource/view.php?id=194414. T. Roskovec: Kombinatorika na želvách, https://dl1.cuni.cz/mod/resource/view.php?id=194437]

Pravděpodobnost, základní pojmy, určení pravděpodobnosti v diskrétním a spojitém případě, podmíněná pravděpodobnost [bude doplněno]

Statistika, základní pojmy, popisná statistika, testování hypotéz [F. Mošna: Statistické zpracování dat na PC, http://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxwcm9qZWt0YWxtYW1hdGVyfGd4OjM0YTRiYmJmOGRhYjY1ZDc]

Trojúhelníky, čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, jejich vlastnosti a věty, množiny bodů dané vlastnosti, kružnice, její vlastnosti a věty, Apolloniovy úlohy  [Boček L., Zhouf J.: Planimetrie, Praha: PedF UK 2009, Vyšín J. a kol.: Geometrie pro pedagogické fakulty I, Praha: SPN 1965]

Kuželosečky, analytické a syntetické definice, projektivní, afinní, eukleidovské vlastnosti, určení a klasifikace kuželoseček [Boček L.: Geometrie I, II, Praha: SPN 1986,1988.; Lávička M.:  Geometrie 1, 2 (viz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4573)]

Polohové a metrické vlastnosti útvarů v rovině, tří a vícerozměrném afinním a eukleidovském prostoru [Boček L.: Geometrie I, II, Praha: SPN 1986,1988., Lávička M.: Geometrie 2 (viz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4573), Vyšín J. a kol.: Geometrie pro pedagogické fakulty I, Praha: SPN 1965]

Geometrická tělesa, hranatá a rotační tělesa, odvození objemů a povrchů, řezy jehlanů a hranolů, Eulerova věta pro mnohostěny, platónská tělesa, konvexnost [Kadleček J., Boček L..: Základy stereometrie pro II. ročník tříd gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha: SPN 1986., Urban A.: Deskriptivní geometrie I, Vyšín J. a kol.: Geometrie pro pedagogické fakulty I, Praha: SPN 1965]

Geometrická zobrazení (synteticky i analyticky): kolineární, afinní, podobné, shodné, jejich klasifikace, invarianty a samodružné prvky, skládání zobrazení [Kuřina F.: 10 Geometrických transformací, Praha: Prometheus 2002, Lávička M.:  Geometrie 2 (viz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4573), Janyška J.: Geometrie 2 (https://www.math.muni.cz/~janyska/AFPR-2018.pdf)]

Vektorový prostor, operace s vektory; Zavedení soustavy souřadnic v eukleidovském, afinním a projektivním prostoru, homogenní souřadnice, analytické vyjádření útvarů, projektivní rozšíření eukleidovského prostoru, modely projektivního rozšíření, použití skalárního a vektorového součinu, nevlastní prvky, princip duality [Boček L.: Geometrie II, Praha: SPN ,1988.; Lávička M.:  Geometrie 2 (viz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4573), Janyška J.: Geometrie 2 (https://www.math.muni.cz/~janyska/AFPR-2018.pdf)]

SZZ pro jednoobor bude ještě sestávat ze zkoušky týkající se matematického obsahu studovaného v rámci NM studia, tedy následujících okruhů: Svazy, Normální podgrupy, faktorové grupy, Ideál, Grupy symetrií, Kvadriky, Základní poznatky a axiomatika projektivní geometrie, Základní poznatky a axiomatika neeuklidovské geometrie, Nekonstruovatelnost: trisekce, pravidelný sedmiúhelník, “a, b, ró”, Řešení rovnice třetího stupně, Rovnoběžné a středové promítání, Mongeovo promítání.

ARCHIV K SZZ

Od akademického roku 2019/2020 budou požadavky k SZZ sjednoceny bez ohledu na to, kdy student započal studia. Bude použit model, který je nyní uveden jen pro studenty, kteří začali studovat v roce 2017/2018.

Dvouobor: Didaktika bez ohledu na počátek studia pdf doc, Matematika 2017/2018 pdf doc, Matematika 2015-2017 pdf doc, Matematika 2012-2014 pdf doc, Matematika 2011 a dříve pdf doc

Jednoobor: Didaktika bez ohledu na počátek studia pdf doc, Matematika 2017/2018 pdf doc, Matematika 2015-2017 pdf doc, Matematika 2012-2014 pdf doc, Matematika 2011 a dříve pdf doc