Didakticko-matematický seminář

Didakticko-matematický seminář KMDM byl založen již v roce 2000. Jeho náplní jsou přednášky nebo dílny pozvaných hostí z naší republiky nebo ze zahraničí, pracovníků katedry a doktorandů. Seminář je zaměřen na matematiku a na její didaktiku, ale také na pedagogické a psychologické obory. Je určen všem, kteří se zajímají o didaktiku matematiky a související obory. Seminář se koná nepravidelně ve čtvrtek od 16.10 na Katedře matematiky a didaktiky matematiky Pedagogické fakulty UK v Praze (M.D. Rettigové 4, Praha 1) ve třetím patře v místnosti R318. Informace o jednotlivých přednáškách a dílnách jsou uveřejněny na této www stránce a také zasílány e-mailem. Nejste-li již zařazeni v hromadné e-mailové adrese semináře, pošlete svůj požadavek se svoji e-mailovou adresou na adresu jaroslava.klobouckova@pedf.cuni.cz. Těšíme se na setkání s vámi.

Aktuální semináře – Zimní semestr 2019/2020

10. 10.  2019
The importance of systematic experimentation when dealing with theorems and their proof in Euclidean geometry
Johanis Papadopolous (Aristotle University of Thessaloniki, Greece)

The way theorems are usually taught is as follows: The wording of the theorem is presented to students and immediately the typical proof of the theorem follows accompanied by examples and exercises. This way does not give any insight into how a person could have dreamed up the theorem. Profoundly in such an approach there is no space for experimentation, and it leaves the students with the impression of an extraordinary mind who invented the theorem and its proof instantly. Instead we propose students to read the wording of the theorem as a problem that has to be solved. This approach allows students to experiment and through experimentation the solvers make some steps towards typical proof by exploring, deepening their understanding, explaining, conjecturing, and verifying the validity of their conjectures.

31. 10. 2019
Exploring the algebraic thinking of primary school first and third graders through the study of their functional thinking
Esperanza López Centella (University of Granada, Spain)

From a functional approach to algebraic thinking, the aim of this qualitative research is to identify and describe the strategies, functional relations and systems of representations that first-graders (6-7 years) and third-graders (8-9 years) employ to solve tasks involving affine functions (f(x)=x+5, g(x)=3x+2) and their inverses. Under a grounded theory approach, we analyze the paper-based answers of 30 pupils of first grade and 11 of third grade, collected in a design experiment. Concerning strategies, we highlight the diversity and combined use of them. Remarkably, the strategies used in questions about f and f-1 can be described by the same category system, although their frequencies do depend on whether the questions are based on f or f-1. We point out a relationship between the strategies used by pupils to solve questions on f and their performance in questions on f-1, and we conclude that problems involving f-1 offer greater difficulty for pupils than those involving f. As for pupils systems of representation, in general, they are of numerical, verbal and pictorial types. Contradictions between different systems of representation used in a same task are observed, specifically in those based on f-1. With respect to functional relations, we detect correspondence, recurrence and covariational thinking. Our findings illustrate the importance of numbers size included in questions to foster functional thinking, and the influence of chosen pictures in problem statement for pupils’ understanding and solving processes. As an outcome of the study, teaching implications on the design of tasks to promote functional thinking in early grades are outlined.

14. 11. 2019
Proč reformy školství nefungují: proces učení a tělo
Radim Šíp (Masarykova univerzita Brno)

Jaký je rozdíl mezi „praktickým“ a „teoretickým myšlením“? Jakou roli tyto dva styly myšlení hrají v procesu poznání? Proč většinou neučíme děti myslet, ale učíme je poznatkům? Jakou roli v procesu poznání hraje lidská tělesnost? Proč je prostředí škol nepříhodné pro tvořivé a zvídavé učitele? Proč se tato selhání recyklují? Proč… Vedoucí semináře představí tyto otázky a naznačí nejnovější trendy ve výzkumu edukačního procesu. Ale zásadní roli v průběhu semináře bude sdílení zkušeností a společného hledání odpovědí.

28. 11. 2019
Tento den proběhne Setkání absolventů PedF UK, v jehož rámci budou různé přednášky. Bude upřesněno později.

12. 12. 2019
Mária Slavíčková (Slovensko)

9. 1. 2020
Má být výzkum kvalitativně nebo kvantitativně orientovaný?
Zdeněk Půlpán (Univerzita Hradec Králové)

Věda začíná příběhy, každý příběh vychází z nějaké zkušenosti. Věda je tedy soubor popisu zkušeností lidstva, tj. způsobů chápání určitých příběhů. Vyvinula se postupně metodika předávání různých zkušeností, která je z úsporných důvodů založena na abstrakci. Abstrakce souvisí s formalizací a formalizace s jazykem a matematikou. Prvotní formou přenosu příběhu vědy je jazyk, jazyk se později stává více a více formálnější. Vrcholem formalizace jsou abstraktní jazykové struktury, které mají svá pravidla fungování (a ta popisuje matematika). Matematizace jako součást formalizace příběhu stojí tedy někde na konci chápání příběhů. Matematizace není vždy výsledkem nejvýstižnějšího chápání příběhu. S výstižností souvisí účel formalizace. Může se stát, že určitý formální popis neadekvátně popisuje příběh, pak se musíme vrátit opět na začátek a tím je nové pochopení příběhu, nová kvalita. V přednášce bude konkrétně pojednáno o vztahu kvalitativního a formálně matematického popisu příběhů.

PROGRAM LETNÍHO SEMESTRU 2018/2019

7. 3. 2019

Using puzzle-based activities to develop aspects of algebraic thinking
Johanis Papadopolous (Aristotle University of Thessaloniki, Greece)

Helping students succeed in algebra is a worldwide challenge for the mathematics education community. During the last 20 years a growing concern for developing students’ algebraic thinking in earlier grades has been noticed. In this presentation an effort to shift the focus towards puzzle-based activities and their contribution is made. Findings of a study with primary school students will be presented aiming to show how such experiences prepare the students for their formal introduction to algebra and their transition from arithmetic to algebra. A series of example will be used to show how certain mathematical puzzles can support algebraic reasoning, arithmetic facility and perseverance in problem solving. ‘Mobile-puzzles’ (multiple balanced collections of objects whose weights must be determined) are solved by the students. In their effort to solve them, the students exhibit certain algebraic habits of mind and demonstrate symbol-sense.

21. 3. 2019

Proč funguje Hejného metoda
Ladislav Kvasz (PedF UK)

V příspěvku se pokusím použít výsledky teorie změn vědeckých teorií („patterns of theory change“) pro zdůvodnění jednak toho, proč Hejného metoda funguje u dětí, a také na vysvětlení toho, proč jí mnoho matematiků a didaktiků matematiky nedůvěřuje.

4. 4. 2019

Výzkum kulturního obsahu učebnic matematiky
Hana Moraová (PedF UK)

Na semináři bude představena dizertační práce, ve které se její autorka věnovala zkoumání učebnic matematiky z hlediska jejich kulturního obsahu. Ve výzkumu autorka vycházela z toho, že učebnice matematiky není jen pedagogický dokument, ale také kulturní artefakt, který vzniká v konkrétní společnosti s konkrétními společenskými normami. V učebnicích matematiky se žáci setkávají s celou řadou obrazů každodennosti. Přitom vzhledem k hlavnímu cíli učebnice matematiky, tj. rozvíjet dovednosti a znalosti žáků v matematice, se textovým (nematematickým, kulturním) obsahům věnuje poměrně málo pozornosti. Žáci se tak v hodinách matematiky téměř denně setkávají se světem, který má vyvolávat dojem reálného světa, normy. Jak přesně ale tento svět odráží dění v dnešní společnosti? Na semináři budou představena teoretická východiska výzkumu i jeho výsledky. V rámci výzkumu bylo analyzováno pět sad učebnic pro 6. ročník základní školy (primu nižšího gymnázia) a dále čtyři učebnice pro 9. ročník (část zaměřená na finanční matematiku, která je úzce spjata s každodenností), a to z hlediska nematematického, kulturního.

18. 4.2019

Trails, congresses and gallery walk: Active strategies for teaching and learning mathematics
Isabel Vale, Ana Barbosa (School of Education of the Polytechnic Institute of Viana do Castelo, Portugal)

People are no longer rewarded only for what they know, but for what they can do with what they know. So, school must develop students‘ skills to be creative, to think critically, to solve problems, to communicate and to collaborate. In particular, math class should create an environment that leads students to guess, generalize, prove, question, discuss, collaborate, explain and communicate their thinking, creating a sense of community. On the other hand, our young students are increasingly inactive in classrooms, which goes against their nature. Studies recommend that children need to move around because an active body energizes the brain, making students engaged and more open to learning. In this scenario, students should be confronted with challenges that excite them to learn and encourages them to work with each other, moving around, inside or outside the classroom. So, in this scope, trails, congresses and gallery walk emerge as potential instructional strategies. A mathematical trail is a sequence of stops along a pre-planned route, in which students solve mathematical tasks in the surrounding environment; a congress consists of the presentation of problem resolutions, previously worked on, in pairs or groups, by the students, in an auditorium to their colleagues, allowing to discuss their ideas with the audience; the gallery walk is a strategy that allows students to work collaboratively by solving tasks, presenting them in posters, located around the classroom or outside, in a similar perspective to artworks displayed in a gallery, and still have the opportunity to share ideas and receive feedback. In this session, we will discuss some theoretical ideas about these strategies and some studies developed by future teachers and students of basic education that address these non-conventional instructional strategies (in Portugal) and where conventional programmatic themes have been worked on. These approaches have been accepted with enthusiasm and involvement by both future teachers and basic education students, giving them a different perspective about mathematics, above all, that we can do mathematics without being stuck to a chair, working collaboratively and learning in a meaningful way.

25. 4. 2019

Cooperative learning in the mathematics classroom Lambrecht Spijkerboer, STA-international, Amersfoort, the Netherlands STA@Lambrechtspijkerboer.nl, www.Lambrechtspijkerboer.nl The seminar will start with the presentation of the differences between deep approach and surface approach. What is learned by the instruction of the teacher (reproduction) , and what is learned in challenging motivational questions to invite students to think themselves and solve problems by using their knowledge, skills and interest (insight). If the learning is organised in groups of 3-4 students together, the chance to do deep learning is improved. What is the difference between sitting together and doing mathematical tasks, and cooperative learning for problem solving? Not only the kind of exercises can change the pupils behaviour, also the way the exercises are supposed to be handled and discussed with classmates. Different invitations for learning are guided by different collaborative ways of working. The focus is on motivational lessons, inviting tasks and active participation of students in your classroom. The proposed cooperative learning methods are experienced during this seminar by doing ourselves. We will reflect on the ways of lesson organisation and also the teachers role is taken into account. You are invited to make a choice for one of the cooperative learning methods to practice the next day in your lessons. It will not take much extra time to practice in your future lessons one or two of the alternative methods, the only challenge is to change your own behaviour with small changes of the way you handle lesson time, the book, and the grouping of students, etc. Small changes can cause big effects. The seminar will have an English instruction, (with translation if necessary). Because participants work together in small groups, part of the communication can be carried out in Czech language. References: Bellanca J. & Fogarty R. (1994). Blueprints for Thinking in the Cooperative Classroom. Australia: Hawker Brownlow Education. Hill, S. & Hill, T. (1990). The Collaborative Classroom: A Guide to Cooperative Learning. South Yarra, Victoria: Eleanor Curtain. Maréchal, J. & Spijkerboer, L (2017 Leerlingen AANzetten tot leren, Pica, Huizen, the Netherlands Reid, J. (2002). Managing small group Learning. Newtown, NSW: Primary English Teaching Association (PETA). Spijkerboer, L. & Santos, L. (2015). Organising dialogue and Enquiry in Gellert, U e.o Educational Paths to Mathematics, Springer, Swiss. Spijkerboer, L. (2015). Math that matters, CIEAEM 67, Aosta, Italy.

2. 5. 2019

Exploring the Impact of Sequences of Connected and Challenging Tasks on Primary Students and their Teachers

Janette Bobis (University of Sydney, Australia)

Student learning is “greatest in classrooms where the tasks consistently encourage higher-level student thinking and reasoning” (National Council of Teachers of Mathematics, 2014, p.17). Unfortunately, many teachers are reportedly hesitant to integrate such tasks into their classrooms, raising concerns about some teachers’ capacities to activate higher-level thinking in their students. The need to encourage all teachers to implement such experiences prompted Sullivan, Borcek, Walker and Rennie (2016) to explore an approach that initiated learning through challenging tasks. They found that student learning is facilitated when a particular lesson structure is enacted. This structure involves initiating learning through an appropriate challenging task, differentiating that challenge, and “consolidating the learning through task variations” (p.159). While higher-level student thinking can be activated within thoughtfully constructed lessons involving challenging tasks, the potential of implementing structured sequences of challenging mathematics experiences remains underexplored. This presentation will outline the rationale and theoretical underpinnings of a research project that aims to explore the impact of sequences of connected, cumulative, and challenging tasks on early years students’ learning and their teachers’ knowledge of mathematics and pedagogy. Data from the first phases of this study will provide the stimulus for discussion.

PROGRAM ZIMNÍHO SEMESTRU 2018/2019

11.10. 2018

Didactic research on the conceptualization of the continuum

Viviane Durand-Guerrier (Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, CNRS, Univ. Montpellier, France)

The continuum is one of the most difficult mathematical concepts for undergraduate students. We hypothesize that among the difficulties they face in relation with this notion, the graphical evidence provided by the number line fosters the idea of a dichotomy between discreteness and continuity, hiding the property of density-initself, i.e. the intrinsic density with respect to order in a totally ordered set. We will first provide evidences of the weakness of fresh French university students’ knowledge about real numbers. Then, we briefly present Dedekind’s construction of real numbers, which relies on the intuitive idea of the continuous line, and its proof of completeness. Finally, we will present a didactical situation aimed at fostering the understanding of the relationships between discreteness, density-in-itself and continuity for an ordered set of numbers that raise epistemological question thta can be put in relationships with Dedekind construct.

This presentation relies on two papers: Durand-Guerrier, V. (2016) Conceptualization of the continuumn an educational challenge for undergraduate students, International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 2, 338–361 Durand-Guerrier, V. & Tanguay, D. Working on proofs as contributing to conceptualization – The case of IR completeness. In Stylianides, Andreas J., Harel, Guershon (Eds.) Advances in Mathematics Education Research on Proof and Proving, ICME-13 Monograph, Springer.

18.10. 2018

How real are „real-world problems“ in textbooks?

Andreas Ulovec (University of Vienna, Austria)

It has long since proposed that using real-world problems in teaching and learning mathematics have a positive effect on motivation and learning outcomes. Text book authors responded to that by creating a large number of word problems with a supposedly real-world context. But how realistic are those real-world contexts? This talk will present the results of an ongoing study of Austrian mathematics text books, showing that a fair number of “real-world” problems are not actually taken from the real world, either because their context is not out of the students’ real life, their data is not realistic, or the questions asked to be answered are not questions that would occur in real life. A number of examples of such tasks will be presented. The talk will conclude with a number of positive examples of word problems with reasonable data and context, developed by students, text book authors, and in the framework of several international collaboration projects.

1.11. 2018

Researching From The Inside: confessions of a life-long phenomenologist

John Mason (Open University, Great Britain)

Influenced by my working conditions and by some key experiences, I spent many years articulating a way of working (teaching, researching) which emphasises lived experience. I called it the Discipline of Noticing. Participants will beg invited to engage in some tasks which may spark direct experience of noticing and issues surrounding it, for informing both teaching and researching.

15.11. 2018

Teaching with technology: Mathematics teachers‘ classroom practices of GeoGebra use in the context of English secondary school mathematics

Gulay Bozkurt (Eskisehir Osmangazi University, Turkey)

Although the influence of new technologies on education has been increasing over recent decades, the incorporation of technology, particularly into mathematics education, has been slow. It has become apparent that teachers have a central role in the integration of technology in mathematics classrooms, which needs more attention when it comes to researching this issue. This research aimed at developing a more comprehensive understanding of technology integration in classrooms, by examining further a proposed model of key structuring features of classroom practice (Ruthven, 2009) which shape the use of technology in lessons and the kinds of professional knowledge required. Focusing on the use of GeoGebra (Dynamic Mathematics Software) in the context of English secondary school mathematics, this case study investigated the teaching practices, and craft knowledge of three teachers. The case study analysis, using data triangulation of interviews and lesson observations, illustrated ways in which teachers adapted their classroom practices and provided some indications of the growth of their craft knowledge in the course of appropriating GeoGebra. The main conclusion was that although teachers’ classroom practices with GeoGebra appeared consistent across the topics, the stage they were at in terms of learning to teach with this software indicated differences especially in regard to establishing a functioning resource system and appropriate activity formats, and to developing a script for handling those topics.

29.11. 2018

From abstract art to geometrical understanding. Visualisation, manipulation and learning

Paola Vighi (Univ. of Parma, Italy)

The seminar describes and analyses an activity realised in Kindergarten School with children 5-6 years old. The starting point is a picture of Kandinsky, titled “Soft hard”, and its reproduction made by pupils, following particular tasks assigned by the teacher. The activity involves the concept of space, the investigation of geometrical figures and their mutual positions and especially the geometrical transformations. The analysis of the results furnishes information on child’s approach to geometrical knowledge and understanding and interesting suggestions on possible improvements of didactical activity.

13.12. 2018

Matematika v žonglování / žonglování v matematice

Michal Zamboj (PedF UK)

Je možné jev jako žonglování matematicky popsat? Jak a proč to vůbec dělat? Matematický zápis žonglování popíšeme pomocí teorie celočíselných posloupností, teorie grafů či teorie copánků a ukážeme si několik grafických reprezentací. Poukážeme na odlišnosti jednotlivých zápisů vzhledem k praktickému žonglování. Naučíme se vytvářet vlastní žonglérské triky a spočítáme kolik triků je možné žonglovat a za jakých vstupních podmínek. Samozřejmostí jsou praktické ukázky.

PROGRAM LETNÍHO SEMESTRU 2017/2018

15. 3. 2018

Vliv postojů učitelů na výsledky žáků
Jana Straková (ÚVRV, PedF UK)

Výzkumy efektivity školního vzdělávání prokázaly význam přesvědčení a postojů učitelů pro učení žáků. Přesvědčení určují myšlení a chování učitelů a zásadně ovlivňují výsledky žáků, i když to mohou činit nepřímo. Změna přesvědčení je nezbytným předpokladem pro změnu postupů a chování. Výzkumy přesvědčení a postojů jsou založeny na rozmanitých konceptech. Studie zkoumá vztah akademického optimismu a výsledků v matematice u žáků druhého stupně povinného vzdělávání a navazuje na předcházející výzkumy, které potvrdily relevanci tohoto konceptu pro český vzdělávací systém. Analyzovaná data byla získána v rámci longitudinálního výzkumu CLoSE v říjnu 2012 a v květnu 2016. Databáze obsahovala data ze 124 základních škol a 39 víceletých gymnázií, 4798 žáků a 1469 učitelů. Dvouúrovňové strukturní modelování prokázalo statisticky významný vztah akademického optimismu učitelů a výsledků žáků v matematickém testu i při kontrole vstupních vědomostí a dovedností a socioekonomického statusu na žákovské i školní úrovni. Prokázalo však také závislost postojů učitelů na složení žáků.

22. 3. 2018

How does a Dutchman become a mathematics teacher?
Job Rauch (Rotterdam University of Applied Sciences, Holandsko)

In this talk a short introduction into the Dutch teacher training system is given. Moreover, we will demonstrate an example of how didactical skills are taught to future mathematics teachers in Rotterdam.Job Rauch

12. 4. 2018

O epistemologických a didaktických aspektech vztahů mezi zkušeností a znalostí: Případ matematického vzdělávání (v AJ)
Bernard Sarrazy (Université de Bordeaux Segalen)

V příspěvku autor představí pojem ‚zkušenost‘ ze dvou perspektiv: antropologické a didaktické. Antropologickou perspektivu zvolil proto, že zkušenost je vždy vázána na sociální minulost subjektů, a didaktickou proto, že zkušenost má původ v příležitostech učit se, posílit a upevnit to, co už bylo naučeno, nebo naopak odmítnout něco kvůli chybným znalostem. Zkušenost je tedy mnohoznačná vzhledem k rozmanitosti minulosti žáků a současně jedinečná, protože v případě vzdělávání se zkušenost týká výuky nových znalostí (které jsou v případě matematiky univerzální). Na vzdělávání můžeme pohlížet jako na organizaci zkušeností nabídnutých žákům, které jsou současně předurčeny kulturou, ale také sociálními zkušenostmi žáků. Toto prolínání je zvlášť důležité v prvních letech školní docházky v matematice (často slyšíme, že úlohy musí být konkrétní, tj. mít vztah ke každodenní zkušenosti žáků). V první části budou rozvinuty některé epistemologické a teoretické základy tohoto rámce propojující antropologii použitou Ludwigem Wittgensteinem, antropologii praxe a kultury Pierra Bourdieu a teorii didaktických situací v matematice (Brousseau, 1997). Ve druhé části bude představen soubor mechanismů pro studium vzdělávacích fenoménů a výsledky, které umožnily vytvořit propojení zkušeností žáků a didaktické efekty způsobené jejich rozdíly. Pojem citlivost na didaktický kontrakt, související s didaktickým kontraktem, devolucí a prostředím, umožní objasnit důvody pro některé odlišnosti ve vzdělávání.

19. 4. 2018

Problémy výuky geometrie
Vlasta Moravcová, Jarmila Robová (MFF UK)

Přednáška je věnována dvěma souvisejícím základním problémům geometrického vzdělávání na základních a středních školách. Prvním z nich je porozumění žáků základním geometrickým pojmům a vztahům, druhým jsou postoje žáků, resp. učitelů, ke školské geometrii. V první části se zaměříme na výzkum geometrických miskoncepcí žáků 6. ročníků, který v roce 2017 probíhal na 6 základních školách a 6 osmiletých gymnáziích a zúčastnilo se jej 505 žáků. Ve druhé části se budeme zabývat vztahem žáků k výuce geometrie, který byl v rámci uvedeného výzkumu zkoumán prostřednictvím dotazníkového šetření.

3. 5. 2018

Jak zkoumat použití heuristických strategií při řešení matematických úloh
Derek Pilous, David Janda, Radka Havlíčková, Veronika Tůmová (KMDM PedF UK)

Příspěvek shrnuje letošní výstupy neoficiálních setkávání začínajících výzkumníků KMDM. V tomto roce jsme se věnovali návrhu vlastního výzkumného projektu. Cílem tohoto projektu je doplnit a rozvést předchozí výsledky výzkumů zaměřených na vytváření, používání a vývoj heuristických strategií u žáků různých stupňů škol pomocí smíšené, kvantitativně-kvalitativní metodologie aplikované v prostředí tzv. Výstavišť známých z Hejného učebnic matematiky. Posluchače seznámíme s teoretickým rámcem projektu, návrhem dané metody, která spočívá v automatizovaném sběru dat a analýze postupů řešení, a výsledky pilotních experimentů.

17. 5. 2018

Využití mobilních zařízení a rozšírenej reality vo výučbe matematiky
Lila Koreňová (PedF Univerzity Komenského, Bratislava)

Mobily a tablety sa stali prirodzenou súčasťou dnešných školopovinných detí. Ich využitie v procese výučby je samozrejmý a snáď aj nevyhnutný pre nové, konštruktivistické metódy v digitálnom prostredí. Mobilné zariadenia ponúkajú široké spektrum možností pre vyučovanie matematiky už na základných školách, a to nielen prostredníctvom aplikácií a interaktívnych webstránok, ale aj využitím kamery. Od čias hry Pokémon sa objavil aj nový fenomén – rozšírená realita, ktorá povýšila využitie smartfónov na vyšší stupeň. V prezentácii podám stručný teoretický rámec m-learningu s dôrazom na rozšírenú realitu. Poukážem na niekoľko možností aplikácie m-learningu na hodinách matematiky na základnej škole a budem referovať o výskume, ktorý skúmal vplyv m-learningu v piatom ročníku základnej školy na proces výučby.

PROGRAM ZIMNÍHO SEMESTRU 2017/2018

12. 10. 2017

Matematika hazardu
Martin Papčo (Katedra matematiky Pedagogické fakulty Katolické univerzity Ružomberok)

Zámerom prednášky je upozorniť na didaktický potenciál hazardných hier a to nielen v úzkej a tradičnej väzbe na pravdepodobnosť, ale tiež s ohľadom na širšie súvislosti, iné oblasti matematiky, ako aj spoločenský a historický kontext.

2. 11. 2017

Chápání pojmů obsah a objem u žáků základní školy.
Veronika Tůmová (PedF UK v Praze)

Ve svém příspěvku bych vás ráda seznámila s výsledky své disertační práce. V této práci popisuji, jak žáci základní školy chápou pojmy obsah a objem a jaké strategie a chyby lze pozorovat při řešení vybraných úloh z této oblasti. Uchopování pojmů obsah a objem popisuji pomocí hypotetické učební trajektorie. Tento nástroj jsem rovněž využila pro identifikaci tří klíčových dovedností nutných ke zvládnutí těchto pojmů. Jedná se o geometrickou představivost, strukturaci prostoru do čtvercových či krychlových jednotek a multiplikativní uvažování. U všech těchto dovedností jsem navrhla způsob jejich měření pomocí úloh a nalezla slabou (u multiplikativního uvažování) až silnou a velmi silnou (u geometrické představivosti) souvislost s úspěchem žáka ve výpočetních úlohách na obsah a objem. Tato zjištění potvrzují oprávněnost zařazení těchto dovedností do hypotetické učební trajektorie pro dané pojmy. Pro zkoumání strategií a chyb žáků jsem zvolila několik úloh zabývajících se strukturací prostoru do krychlových jednotek. Ukázalo se, že většina překážek pro správné řešení úlohy spadá do některé z následujících kategorií: nesprávná strukturace prostoru, chyby plynoucí z nepropojení výpočtu s geometrickou situací (ať již je příčinou kompartmentalizace či užívání pseudo-analytického myšlení) a chybná práce s matematickými konvencemi.

9. 11. 2017

Potenciál slovních úloh a komparace řešitelských strategií
Michaela Králová (PedF UK v Praze)

Cílem semináře je ukázka didaktického i diagnostického potenciálu slovní úlohy, který budeme dokladovat na základě vytvoření úlohové situace s následnými modifikacemi využitelnými pro diferenciaci a gradaci úloh. Na konkrétních řešitelských procesech vybraných žáků prvního stupně základní školy shrneme získané poznatky týkající se řešitelské úspěšnosti u žáků vedených konstruktivisticky vůči žákům vedeným tradičním způsobem.

23. 11. 2017

Mathematical explanation: What is it?
Tim Rowland (University of Cambridge, UK, and Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet, Norway)

Some years ago, with colleagues in Cambridge, I developed a framework for identifying and analysing the role of mathematics teacher knowledge in the classroom. This framework, the Knowledge Quartet, was built on a number of things that teachers were seen to do in the course of instruction. Some time later, we realised that ‚explanation‘ was not explicit in any of the codes that captured these instructional choices and actions. Yet Gaea Leinhardt has observed that „Instructional explanations are recognizable as being a part of the instructional landscape by teachers, students and observers“. In this talk I will be trying to make sense of the absence of ‚explanation‘ as an explicit component of the Knowledge Quartet, mainly by unpicking what it is that we do when we explain in mathematics classes.Tim

7. 12. 2017

Různé projevy nadání ve výuce matematiky
Irena Budínová (PedF MU Brno)

Nadané děti mohou mít ve výuce matematiky velmi rozdílné projevy. Málokteré nadané dítě je „školně“ prospívající, spíše se setkáváme s různými rizikovými skupinami nadaných žáků, u kterých je podstatné učitelovo citlivé a empatické vedení. V rámci příspěvku budou představeny specifické skupiny nadaných žáků a na dvou matematických úlohách budou demonstrovány rozdílné přístupy nadaných žáků k řešení.Irena Budínová

4. 1. 2018

Počítačem podporované dokazování ve výuce matematiky
Roman Hašek (PedF Jihočeská univerzita, České Budějovice)

Na pozitivní roli vhodně provedeného důkazu v procesu porozumění matematice upozorňuje řada publikaci a studií. Zabývají se významem argumentace a dokazování v matematickém vzdělávání, didaktickými a psychologickými aspekty použiti důkazů ve výuce i konkrétními metodami argumentace a dokazování. Zároveň s těmito poznatky o důležitosti důkazu ve výuce matematiky jsou však dokumentovány i poznatky z praktické výuky, které popisují převažující nezájem žáků o důkaz, pramenící většinou z jejich nedostatečného přesvědčení o jeho nutnosti. Vzhledem k neustálému rozvoji využití digitálních technologií ve školách se přirozeně nabízí otázka, zda lze pro podporu dokazování ve školské matematice efektivně využit počítač. Hledání odpovědi na tuto otázku si bezesporu zaslouží pozornost. Vždyť například programy dynamické geometrie, v nichž lze jedním tahem myší prověřit nesčetné množství konfigurací zkoumaného jevu, mohou svádět studenty k ještě většímu přezírání významu matematického důkazu. Navíc jsou v současnosti tyto programy stále více obohacovány nástroji automatického dokazování geometrických vlastností, které jsou v řadě případů schopny na základě analýzy konkrétního obrázku rozhodnout o obecné platnosti příslušného geometrického vztahu. Cílem přednášky je zprostředkovat různé úhly pohledu na téma role důkazu ve výuce matematiky a smysluplného užití počítače k jeho podpoře, především pak pohledy z hlediska současného softwaru, matematiky, psychologie a didaktiky. Užití počítače bude ilustrováno konkrétními příklady.Roman Hašek Počítačem podporované dokazování ve výuce matematiky

PROGRAM LETNÍHO SEMESTRU 2016/2017

2.3.2017

Vybraná šetření v mateřské škole zaměřená na předmatematickou gramotnost
Michaela Kaslová (PedF UK)

Na semináři budou představena vybraná šetření u dětí předškolního věku. Hlavním cílem je poukázat na úskalí při realizaci diagnostických aktivit a při interpretaci výsledků. V semináři budeme sledovat, jak se (ne)mění výsledky při opakování diagnostických aktivit v průběhu 5, 10, 15 i více let, jakou roli hraje slovní zásoba dítěte v porozumění zadání diagnostické aktivity, jak prostředí (ne)mění odpověď, co se musí u předškolních dětí předem promyslet, zda je nutné použít kontrolní diagnostickou aktivitu apod. Hlavní prezentovaná šetření probíhala na vzorcích od 300 po 1 000 dětí. Výsledky budou zasazeny do kontextu známých i méně známých zahraničních šetření.

16.3.2017

Argumentace ve výuce matematiky na 2. stupni základní školy
Jana Žalská (PedF UK)

Problematika argumentace a odůvodňování představuje významnou oblast výuky matematiky. Zajímalo mě, jakou podporu dávají českým učitelům matematiky učebnice matematiky právě v této oblasti. Např. jak vysvětlují nemožnost dělit nulou? Proto jsem analyzovala několik řad učebnic a výsledky této analýzy představím. Ve druhé části se podíváme na konkrétní výuku matematiky u vybrané učitelky a na charakteristiku situací, v nichž k odůvodňování dochází. Na konkrétních situacích ukáži, jakou roli hrají učitel, učebnice a žáci v situaci, která obsahuje zdůvodnění, a jaká přesvědčení učitele vedou k rozhodnutím týkajících se argumentů. K tomu využiji teoretického rámce, podle něhož lze zjišťovat obecná přesvědčení o výuce matematiky.

30.3.2017

Porozumění prostoru
Renáta Zemanová (Pedagogická fakulta Ostravské univerzity)

 

Děti předškolního věku nezatížené stereotypy získanými během školní docházky řeší mnohé matematické úlohy kreativněji, než jsou mnozí učitelé ochotni připustit. O příčinách můžeme polemizovat či sledovat výzkumy s tímto tématem související. Dlouhodobě se zabývám otázkou, jak děti předškolního věku rozumí trojrozměrnému prostoru, tedy jak ho vnímají a komunikují o něm (slovně i graficky). Domnívám se, že odpověď by mohla ovlivnit kvalitu výuky prostorové geometrie. Představím metodologii a výsledky rozsáhlých experimentů, ve kterých děti ve věku 5–6 let hledají a nacházejí jazyky pro popis krychlové stavby. Využívám toho, že nemají k dispozici žádnou konvenci, že ji v průběhu experimentu samy tvoří. Ukážu, jak lze pouze v komunikaci dítě – dítě vybudovat kvalitní jazyky, přičemž kvalitu posuzuji schopností jiného dítěte jazyk číst. Ukážu, že některé jejich jazyky se podobají standardním formálním jazykům, resp. některé jejich strategie korespondují se strategiemi při tvorbě standardních formálních jazyků. Porovnám jazyky konstruované dětmi s jazyky, které pro popis stejné stavby použili dospělí. Představím možnosti didaktických aplikací výsledků experimentů, zejména v oblasti osobnostní diagnostiky žáků, jejich spolupráce, sebevědomí, hodnocení a sebehodnocení.

13.4.2017

Konstruktivismus ve výuce kombinatoriky
Radek Krpec (Pedagogická fakulta Ostravské univerzity)

Kombinatorika patří k oblastem matematiky, jejíž oblíbenost je u žáků velmi různorodá. Důvodů je několik; jedním z nich může být přístup učitele k výuce kombinatoriky – někteří učitelé často sklouznou ve výuce kombinatoriky k omezení se na využití vzorců pro výpočet „kombinací“, „variací“ a „permutací“, aniž by žákům dali možnost proniknout hlouběji. Pak se stává, že i žáci, kteří nejsou matematicky slabí, mohou mít s řešením kombinatorických úloh problém. Jednou z možností, jak aktivně rozvíjet kombinatorické myšlení, je konstruktivistický přístup k výuce kombinatoriky již na druhém stupni základní školy a zařazovat přípravné úlohy již do výuky matematiky na 1. st. ZŠ. Chtěl bych ukázat jednu z cest, jak žáci 6. třídy ZŠ a žáci nižších tříd víceletého gymnázia mohou dospět přes izolované modely k odhalení procesuálního generického modelu pro určení počtu dvojic z n prvků. V rámci experimentu žáci primy a sekundy z víceletého gymnázia byli sami schopni dokonce dospět až k objevu konceptuálního generického modelu pro určení počtu dvojic z n prvků.

27.4.2017

Porovnávání (ne)porovnatelného: využití metody ukotvujících vinět v pedagogickém výzkumu
Hana Voňková (PedF UK, www.vonkova.com)

V dotazníkových šetřeních se velmi často používají (sebe)hodnotící otázky. Můžeme porovnávat postoje, hodnoty, subjektivní normy a (ne)kognitivní dovednosti. Příkladem je otázka z žákovského dotazníku PISA 2012 týkající se učitelovy podpory žáků: Když je třeba, učitel se nám více věnuje se škálou rozhodně souhlasím, souhlasím, nesouhlasím a rozhodně nesouhlasím. Na základě odpovědí respondentů porovnáváme země, různé skupiny a jednotlivce.

Přímé porovnání respondentů na základě jejich odpovědí na (sebe)hodnotící otázky však může vést k chybnému závěru o objektivním stavu. Předkládané slovní charakteristiky u kategoriálních posuzovacích škál mohou různí posuzovatelé chápat odlišným způsobem. Ačkoli dva učitelé mohou poskytovat stejnou úroveň podpory svým žákům, jejich hodnocení se mohou lišit, jeden může být označen za vynikajícího a druhý jen za dobrého.

Řešení problému heterogenity ve stylu odpovídání ve výzkumných šetřeních nabízí metoda ukotvujících vinět (anchoring vignette method). Jejím cílem je pomocí přímého změření rozdílnosti využívání škály různými respondenty očistit (přizpůsobit, korigovat) (sebe)hodnocení respondentů tak, aby bylo porovnatelné. Základní myšlenkou metody ukotvujících vinět je to, že respondenti mimo (sebe)hodnotící otázky hodnotí v dané oblasti i hypotetickou osobu popsanou v krátkém příběhu – ukotvující vinětě. Příkladem ukotvující viněty k učitelově podpoře žáků, která byla zařazena do žákovského dotazníku PISA 2012 je následující: Pan učitel Novák dává domácí úkoly z matematiky jednou za týden. Opravené je žákům vždy vrací ještě před zkoušením nebo písemkou. Žáci měli na stejné škále jako pro hodnotící otázku odpovědět, zda panu učiteli Novákovi záleží na tom, jak se žáci učí. Vzhledem k tomu, že všichni respondenti hodnotí tentýž příběh, může být heterogenita hodnocení vinět interpretována jako rozdílnost využívání škály. Na základě takto odhadnuté rozdílnosti se následně provede korekce (sebe)hodnocení respondentů.

Během semináře bude představena základní myšlenka metody ukotvujících vinět, její statistické přístupy a aplikace v pedagogickém výzkumu.

11.5.2017

Mathematical Thinking versus other Modes of Thinking
Shlomo Vinner (Science Teaching Department, Hebrew University of Jerusalem, Izrael)

In my talk, I’ll characterize Mathematical Thinking as a way to establish claims. I will mention that there are several alternative ways of thinking out of which I have chosen the religious thinking. The main difference is that mathematical claims should be proven and hence they are refutable whereas religious truths are irrefutable. Thus, relying on Popper, we can consider religious thinking as pseudo-scientific thinking. On the other hand the talk will compare the contribution that mathematical thinking and religious thinking can offer to face, what I consider, the main problems of human beings: mortality and suffering. Thus, there is a recommendation here for teachers at the college level, but also at high school level, where the students are concerned with crucial aspects of life in addition to receiving a high school or university degree. One can call these aspects „the meaning of life.“ Mathematics can hardly facilitate our dealing with these aspects. On the other hand, the solutions which religion offers to us have their own problematic.

PROGRAM ZIMNÍHO SEMESTRU 2016/2017

13. 10. 2016

Abraham Arcavi (Israel): Using videotaped mathematics for teacher professional development

3. 11. 2016

Michèle Artigue (France): Addressing the multiplicity of theoretical frameworks in mathematics education: The Networking enterprise

24. 11. 2016

Vít Punčochář: Logika a přirozený jazyk

8. 12. 2016

Jaroslav Říčan, Vlastimil Chytrý: Preferované a používané metakognitivní strategie žáků ve vybraných úkolových situacích v matematice

5.1.2017

Ladislav Kvasz:  Instrumentální realismus jako filosofie matematiky

PROGRAM LETNÍHO SEMESTRU 2015/2016

10.3.2016

Základní principy genetického konstruktivismu
Ladislav Kvasz (PedF UK v Praze)

Genetickým konstruktivismem rozumím formu konstruktivizmu, kterou již několik desetiletí rozvíjí v oblasti didaktiky matematiky prof. Milan Hejný. Motivací k zavedení nového termínu pro jeho označení byly kritické texty popředních psychologů Miroslava Rendla a Stanislava Štecha, ve kterých je Hejného varianta konstruktivizmu podrobena kritice. V příspěvku se pokusím zformulovat základní principy genetického konstruktivizmu, které jsou podle mého přesvědčení v Hejného přístupu implicitně obsaženy, a ukázat, že alespoň část Rendlovy a Štechovy kritiky se zakládala na nedorozumění. Principy, jako je princip genetické návaznosti, dle mého přesvědčení zabezpečuje, že v rámci genetického konstruktivizmu je matematické poznání zprostředkováno dětem v souladu s pojetím matematiky jako integrální součásti kulturního dědictví lidstva.

24.3.2016

Učebnice matematiky pre gymnazistov – nematurantov
Zbyněk Kubáček (Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave)

Stručne opíšeme pôvodnú predstavu o zmenách vo vyučovaní matematiky, ktorá predchádzala slovenskej školskej reforme z roku 2008. Súviselo s ňou aj hľadanie odpovede na otázku, čo má vedieť z matematiky študent gymnázia, ktorý z tohto predmetu nebude maturovať, resp. – všeobecnejšie formulované – aký je cieľ vyučovania matematiky pre takéhoto študenta. Od odpovedí na tieto otázky sa odvíja obsah aj forma série učebníc matematiky pre 1. – 4. ročník gymnázií schválených ministerstvom školstva. Predstavíme tieto učebnice aj výhrady voči nim.

7.4.2016

What thinking skills are needed for the technology age and how do they align with constructivism?
James Pelech (Benedictine University in Lisle, IL, USA)

Dr. James Pelech, který přijíždí na PedF v rámci grantu Fulbrightovy nadace, je autor knihy The Comprehensive Handbook of Constructivist Teaching a bývalý prezident americké asociace Association for Constructivist Teaching.

21.4.2016

Odkrývání matematických tajemství Simpsonů aneb jak můžeme využít animovaný seriál při výuce matematiky
Tereza Bártlová (doktorandka MFF UK)

V dětmi oblíbeném seriálu Simpsonovi se nachází řada momentů, ve kterých se nachází základní ale i pokročilá matematická témata. Přednáška bude koncipována jako přehled témat, které můžeme využít při výuce matematiky. Kromě ukázek ze seriálu budou jednotlivá témata podložena také pracovními listy.

5.5.2016

Matematika na www.realisticky.cz
Martin Krynický (Gymnázium Třeboň)

Na semináři si připomeneme důvody a okolnosti vzniku učebnic matematiky a fyziky publikovaných na serveru www.realisticky.cz. Přiblížíme si principy, na kterých jsou učebnice postaveny, a porovnáme si je, jak s klasickými učebnicemi, tak s alternativními přístupy (Hejný, Heuréka). Rozebereme si jejich používání v praxi, zmíníme problémy ve výuce matematiky, které metoda odstraňuje, ale i problémy, které zatím uspokojivě neřeší. Ukážeme si dostupná porovnání výsledků studentů vyučovaných touto metodou a studentů vzdělávaných klasicky. Na závěr zmíníme, co se při používání metody zřejmě ukazuje o dějích v hlavách vyučovaných dětí.

PROGRAM ZIMNÍHO SEMESTRU 2015/2016

15.10.2015

Three concepts or one? Students‘ understanding of basic limit concepts
Adrian Simpson (University of Durham, United Kingdom)

In many mathematics curricula, the notion of limit is introduced three times: the limit of a sequence, the limit of a function at a point and the limit of a function at infinity. Despite the use of very similar symbols, few connections between these notions are made explicitly and few papers in the large literature on student understanding of limit connect these types of limit. This talk examines the nature of connections made by students exposed to this fragmented curriculum. The study adopted a phenomenographic approach and used card sorting and comparison tasks to expose students to symbols representing these different types of limit. The findings suggest that, while some students treat limit cases as separate, some can draw connections, but often do so in ways which are at odds with the formal mathematics. In particular, while there are occasional, implicit uses of neighbourhood notions, no student in the study appeared to possess a unifying organisational framework for all three basic uses of limit.

29.10.2015

Using eyetracking as a research method in didactics of mathematics – an excerpt from research
Miroslawa Sajka (Pedagogical University of Cracow, Poland)

The main purpose of this presentation is to show the diagnostic possibilities of the eyetracking method used in research in mathematics education. Emphasis is put on showing the possibilities of this method, which give new insights and are not provided by traditional testing methods.

The empirical research was carried out at the Pedagogical University of Cracow. The research sample was very diversified including junior high school students with different ability in mathematics (gifted, average and underperforming; disabled students as well), high school students, university students in mathematics and computer science, pre-service mathematics teachers as well as academics.

Chosen excerpts from the research are presented and the diagnostic possibilities of the method are discussed.

12.11.2015

The IMST project: reflections on a nation-wide initiative fostering educational innovations
Konrad Krainer (Alpen-Adria-Universität Klagenfurt, Rakousko)

The IMST project started in 1998 as a reaction to Austria’s disappointing TIMSS 1995 results at the upper secondary level. IMST originally aimed at fostering mathematics and science education. It was adopted several times and is still running. One of the project’s basic interventions is to promote teachers’ investigation into their own work, putting an emphasis on reflection and networking. The paper sketches the genesis of the project, including the initial research project and its continuous development. Furthermore, the theoretical framework, the goals and the intervention strategy are outlined as well as the project’s approach to evaluation and research. As an outcome of IMST, a national support system was launched. The paper compares the vision of this support system and its implementation. The paper finishes with some reflections on Austrian students’ achievement in TIMSS and other studies over the years and on challenges and future plans.

26.11.2015

Učebnice, které vedou žáky k objevování
Jana Hanušová, Pavel Šalom

Na semináři představíme nové učebnice matematiky pro 2. stupeň a víceletá gymnázia. Autorem je Milan Hejný s kolektivem. Koncepce učebnic vychází ze základní myšlenky, že cílem matematického vzdělávání je rozvoj schopnosti myslet a že cesta k tomuto cíli vede přes řešení různých úloh o číslech, tvarech a situacích. Radost z dobře vyřešené úlohy je silnou motivací žáků k práci a k chuti poznávat. Učebnice žákům i učitelům nabízejí řadu úloh různé obtížnosti tak, aby žáci mohli dostávat přiměřené výzvy. V učebnicích nejsou předkládány hotové matematické poznatky. Žáci jsou k nim přivedeni prostřednictvím řešení úloh a vzájemnými diskuzemi. Na semináři zmíníme i zkušenosti z pilotáže, kterou vznikající učebnice procházejí.

10.12.2015

Obsah a objem v antice – vybrané zajímavosti
Zdeněk Halas (MFF UK v Praze)

V rámci semináře se zaměříme na tři zajímavé problémy, které souvisejí s problematikou obsahu a objemu: – určení objemu jehlanu ve XII. knize Eukleidových Základů, – různé interpretace tzv. „řecké geometrické algebry“ a souvislost se současnými názvy kuželoseček a – určování objemů různých těles Archimédovou metodou s využitím zákona rovnováhy na páce..

7.1.2016

Rôzne podoby geometrie okolo nás a ich implementácia do vyučovacieho procesu
Lucia Rumanová (FPV UKF v Nitre, Slovensko)

v prednáške sa zameriame na vyučovanie geometrie na Slovensku z pohľadu motivácií, aplikácií, ale aj tvorivosti. Medzi základné ciele vo vyučovaní matematiky patrí aj podpora matematických zručností, pri ktorých sa uplatňujú matematické princípy v každodennom živote. Uvedieme konkrétne ukážky rôznych didaktických aktivít a úloh súvisiacich s uvedenou problematikou, ktoré boli realizované so žiakmi stredných škôl.

 PROGRAM LETNÍHO SEMESTRU 2014/2015

26.2.2015

O škole a matematice
Petr Vopěnka (emeritní profesor matematiky na Univerzitě Karlově v Praze)

Diskuse o memorandu, které napsal Petr Vopěnka v roce 2013 pro MŠMT. Memorandum je k dispozici např. na: http://fzp.ujep.cz/aktuality/Memorandum.pdf

12.3.2015

Představení monografie o budování schémat v matematice
Milan Hejný (PedF UK v Praze)

Na přednášce bude představena monografie z roku 2014 pod názvem Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně, která byla vydána Univerzitou Karlovou v Praze.

26.3.2015

Žákovská tvorba slovních úloh jako indikátor matematické kultury žáků základní školy
Jiří Bureš

V semináři budou představeny výsledky výzkumu zaměřeného na žákovskou tvorbu slovních úloh – popis matematické kultury při tvoření slovních úloh, její analýza a některé souvislosti s další matematickou aktivitou žáků 2. stupně ZŠ.

9.4.2015

THALES, PYTHAGORAS, EUKLEIDES a vznik matematiky jako deduktivní disciplíny
Ladislav Kvasz (Pedagogická fakulta Univerzity Karlovy v Praze)

Cílem přednášky bude nastínit metodu rekonstrukce zrodu matematiky jako deduktivní disciplíny ve starověkém Řecku mezi Thaletem a Eukleidem. Proces vzniku matematiky budeme interpretovat z lingvistického hlediska jako proces postupné konstituce jazyka, v jehož rámci je možné vést deduktivní důkazy. Pokusíme se poukázat na kognitivní jednotu Thaletovy, Pythagorovy a Eukleidovy matematiky a s jejich pomocí charakterizovat tři zásadně odlišná pojetí důkazu v matematice.

23.4.2015

An overview of recent research on mathematics textbooks in the Nordic and Baltic countries
Barbro Grevholm (Professor Emerita at University of Agder, Norway)

An overview of recent research on mathematics textbooks in the Nordic and Baltic countries will be presented in the seminar. Some of the findings from the network will be discussed: • There is still a huge interest for comparative studies and content analysis studies at all levels of the educational system. • The range of questions posed in the studies seems to grow and expand. • We rarely find studies that are directly building on earlier studies, thus a clear continuation is missing. There are no replication studies or longitudinal studies. • Some conclusions indicate that it would be important for teachers to know more about curriculum and textbooks studies. • Although the range of curriculum material is growing, especially with digital resources there are rarely studies where printed textbooks are seen in combination with digital resources. • An agreed agenda for international textbooks research seems to be missing.

7.5.2015

Eduard Čech a vyučování matematice
František Kuřina (PřF Univerzita Hradec Králové)

Osobnost Eduarda Čecha a jeho matematické dílo. Didaktické zásady Eduarda Čecha. Učebnice pro základní školy, které psal Čech jako jediný autor. Učebnice, v nichž byl spoluautorem. Čechovy učebnice pro gymnázia. Hodnocení vybraných učebnic. Poučení z didaktické historie.

PROGRAM ZIMNÍHO SEMESTRU 2014/2015

16.10.2014

Žákovská chyba v matematice
Derek Pilous (Pedagogická fakulta UK v Praze)

Každý učitel matematiky má bohaté zkušenosti s chybami žáků, přesto pochopení i využití tohoto jevu zůstává zpravidla na intuitivní úrovni. Příspěvek bude věnován třem základním aspektům chyby: teoretickému vymezení (zvláště demonstraci rozdílu mezi žákovskou chybou v matematice a matematickou chybou učiněnou žákem), chybám v učení a příčinám jejich vzniku (z kognitivistického hlediska) a chápání, hodnocení a využití chyby učiteli ve výuce.

30.10.2014

Using Technology in the mathematics classroom
Sara Hershkovitz (The Center for Educational Technology & „Shaanan“ Academic Religious Teachers‘ College, Israel)

In recent years, different countries have published national strategic plans for integrating technology into the education system (Anderson, 2010; ATCS, 2010; Bellanca & Brandt, 2010; Christensen & Horn, 2008;). these plans include development of technological environments that support teaching, learning, and assessment at all levels of education. The integration of digital technology into the mathematics classroom is an ongoing process (Labbord & Straber, 2010, p. 122) which follows this national tendency in different countries. It seems that the process of integrating new technologies into everyday practice is inevitable. The integration of technology into the mathematics classroom reveals new possibilities as well as new pedagogical opportunities (Pierce & Stacey ,2010) that we have to take into account while designing mathematics lessons. In the lecture I’ll present examples and possibilities from ICT environment for teaching mathematics as well as for promoting teachers‘ professional development.

13.11.2014

Rozšiřme prostor pro zapojení žáků do diskusí při výuce matematiky
Alena Hošpesová, Jarmila Novotná (Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích; Pedagogická fakulta UK v Praze)

V semináři se zaměříme na různé formy a role „hlasu“ učitele a žáků při matematických činnostech. Vyjdeme z pojmu a-didaktické situace (Brousseau, 1997) a budeme sledovat, kdo situaci iniciuje a jak se do ní aktéři zapojují. Při analýze situací budeme srovnávat role učitele a žáků a zaměříme se na vysvětlení jejich vzájemného ovlivňování. V příspěvku se budeme věnovat výuce lineárních rovnic a jejich soustav a složkám algebraického myšlení, které se při ní uplatňují: (a) schopnosti porozumět rovnosti a rovnicím a využívat je v prostředí řešení slovních úloh; (b) schopnosti myslet v symbolickém jazyce a porozumět algebře jako zobecněné aritmetice a chápat ji jako práci s matematickými strukturami. Sběr dat proběhl podle metodologie Learners perspective study (LPS), která bude v semináři představena. Výsledky byly publikovány jednak na konferencích (např. PME), jednak v knihách Student Voice in Mathematics Classrooms around the World a Algebra Teaching around the World vydaných nakladatelstvím Sense v roce 2013 a 2014.

27.11.2014

Movement and geometry
Ewa Swoboda(University of Rszeszow, Poland)

As it is stated in widely known Piaget’s theories describing the process of creating of arithmetical concepts (Piaget, 1972, Aebli, 1982), the foundation of mathematical reasoning is the interiorization of the actions, leading to its encapsulation into a mathematical concept. However, some theories question the action’s priority for each type of mathematical cognition. Those convictions are mainly placed in relation to the geometrical cognition. It is believed that the development of geometrical concepts is different from that of the arithmetical ones (Gray et al., 1999, Tall 2001). Despite of those objections, for acting in a geometrical world it is crucial to possess the ability of leading a reasoning which is based on the dynamic concepts’ representations. In my presentation I will discuss some of the research results related to an intuitional understanding of rigid physical movements, by 10-years old students. I will look for a connection between those intuition and concept of isometries.

11.12.2014

Dynamické modely a jejich role v poznávacím procesu
Antonín Jančařík (Pedagogická fakulta UK v Praze)

V poznávacím procesu hraje významnou roli proces zobecnění, v rámci kterého je žák schopen nahlédnout společných vlastní jednotlivých, do té doby v jeho mysli izolovaných, modelů. Tento proces dává vznik modelu generickému a zahajuje proces krystalizace, která umožňuje aplikovat poznatky v novém kontextu. V rámci přednášky budou ukázány možnosti, kterými mohou dynamické počítačové procesy k tomuto procesu přispět.

V rámci prezentace budou použity ukázky využití programu GeoGebra a jak práce s tímto programem může urychlit poznávací proces i vnímání jednotlivých matematických objektů.

8.1.2015

Kritická místa matematiky základní školy očima učitelů
Naďa Vondrová (Pedagogická fakulta UK v Praze)

V přednášce budou shrnuty některé výsledky, které vyplynuly z výzkumu v rámci projektu GAČR řešeného na KMDM ve spolupráci s katedrou psychologie, a to jednak z klinických rozhovorů s učiteli z praxe a jednak z rozsáhlejšího dotazníkového šetření u učitelů matematiky na druhém stupni ZŠ a osmiletých gymnáziích. Učitelé za kritická místa matematiky označili zejména oblast desetinných čísel, zlomků a záporných čísel, dále algebraických výrazů, konstrukčních úloh a výpočtů v geometrii. Bude uvedeno, co je podle učitelů podstatou obtíží, které žáci v těchto oblastech mají, a jak je didakticky zvládají. Dotazníkové šetření do jisté míry potvrdilo poznatky získané klinickými rozhovory. Vše bude dále dáno do souvislosti s výsledky výzkumů, zejména zahraničních, v této oblasti.

Zdroj: Rendl, M., Vondrová, N. a kol. Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů. Praha: PedF UK, 2013, 358 s.

PROGRAM LETNÍHO SEMESTRU 2013/2014

27.2.2014

Ján Beňačka: 3D s Excelom v stredoškolskej matematike

13.3.2014

Vladimir Georgiev:Introduction of Crytography: project of Math Labs in Pisa

3.4.2014

Eva Patáková: Metody tvorby úloh pro nadané žáky

17.4.2014

Adrian Simpson: The Anatomy of a Proof: or, how 3 marks on an exam can be hard to come by!

15.5.2014

Vítězslav Línek: Statistický „rychlokurz“

 ZIMNÍ SEMESTR 2013/2014

10.10.2013

Eva Řídká: Plošné testování realizované Cermatem

31.10.2013

Vladimír Tesař: ABAKU – nejlepší početní hra ve vesmíru

7.11.2013

Martin Chvál: Psychometrické vlastnosti testů a testových úloh

21.11.2013

Pierre Clanché (Univerzita Bordeaux): Didaktická situace a konverzační logika

5.12.2013

Zdeněk Chadima (SCIO): Obecné studijní předpoklady

12.12.2013

Marie Tichá (MÚ AV ČR, Praha): Od modernizace vyučování matematice k didaktice matematiky

13.12.2013

Milan Hejný (PedF UK Praha): Matematická didaktická prostředí

LETNÍ SEMESTR 2012/2013

27.2.2013

Antonín Vrba: Grafy v propagaci matematiky

13.3.2013

Libor Koudela: Fraktální křivky

27.3.2013

Hana Vymazalová: Matematika jako nástroj egyptských písařů

10.4.2013

Zbyněk Šír: Matematika v antických hudebních teoriích

17.4.2013

Andreas Ulovec: Real-life tasks – More reality, please!

24.4.2013

Lucie Růžičková: Využití vybraných pojmů z Teorie didaktických situací při analýze výukových experimentů

ZIMNÍ SEMESTR 2012/2013

10.10.2012

Barbora Kamrlová (Univerzita Komenského Bratislava): Problém dvou barev aneb k čemu mohou sloužit mozaiky

17.10.2012

Martina Kořenová (Školička): Figurková školička – cesta, jak rozvíjet logické myšlení pomocí principů šachového světa

7.11.2012

Milena Kvaszová: Chápání základních statistických pojmů u studentů vysoké školy

21.11.2012

Milan Adámek: Neuropsychologické příčiny odporu k matematice a možnosti jejich překonávání (celoživotní zkušenost s učiteli matematiky)

28.11.2012

Pierre Clanché (Univerzita Bordeaux): Učitel matematiky a charita

5.12.2012

Karel Zavřel (PedF UK a ZŠ Táborská Praha): Genetická paralela v logice

LETNÍ SEMESTR 2011/2012

29.2.2012

Jiří Cihlář, Petr Eisenman (PřF UJEP Ústí nad Labem):  Překážky v ontogenetickém vývoji pojmu nekonečno

7.3.2012

Ivo Kraus (FJFI, ČVUT Praha): Ženy v dějinách matematiky

21.3.2012

Eva Patáková: Aritmetické knihy Eukleidových základů

4.4.2012

František Kuřina: Matematika a řešení úloh – beseda o publikaci

18.4.2012

Alena Šolcová: O pěstování matematiky a vzniku JČMF před sto padesáti lety

25.4.2012

Pavla Sýkorová: Co české učebnice matematiky prozradí o své době (zaměřeno na 20. století)

9.5.2012

Zdeněk Bukvář, Jakub Blažek, Andrea Dvořáková: Zkušenosti s integrací nevidomého žáka na běžné základní škole z pohledu vyučujícího matematiky a jeho žáka

ZIMNÍ SEMESTR 2011/2012

12.10.2011

Jarmila Novotná, Lenka Tejkalová (PedF UK Praha): Akivity pro rozvoj komunikace v matematice

26.10.2011

Milan Koman (PedF UK Praha): Nové výsledky o zlomkových kuželosečkách v rovině a v prostoru

9.11.2011

Alena Šolcová (ČVUT Praha):  Matematika a logika očima Bernarda Bolzana, Bolzanovy úvahy o tom: Jak učit a přednášet?

23.11.2011

Tomáš Suk (AV ČR): Symetrie

7.12.2011

Nataša Mazáčová (PedF UK Praha): Nadaný žák

4.1.2012

Leo Boček: Osudy židovských matematiků v období nacismu

LETNÍ SEMESTR 2010/2011

2.3.2011

Stanislav Zelenda (MFF UK Praha): Talnet – online k přírodním vědám jako příležitost identifikace a rozvoje nadaných v matematice

16.3.2011

Tomáš Blumenstein (Mensa ČR): Mensa pro dospělé i pro děti

23.3.2011

Carlo Marchini (Univesity of Parma, Italy): Secant: What means? – Limit of the teacher’s practice

30.3.2011

Bernard Sarrazy (Univerzira Bordeaux, Francie): Paradoxy tvořivosti v matematickém vzdělávání: Příspěvek k rozboření mýtu

13.4.2011

Milan Hejný, Darina Jirotková (PedF UK Praha): Vyučování matematiky založené na budování schémat

27.4.2011

Stanislava Kružliaková: Biografia Víta Hejného

11.5.2011

Ladislav Kvasz: Jazyk a změna. Jak jsme změnili jazyk matematiky a jak jazyk matematiky změnil nás

 ZIMNÍ SEMESTR 2010/2011

6.10.2010

Jaroslav Hora: O rozkladech polynomů v součty čtverců (+ 17. Hilbertův problém)

20.10.2010

Antonín Vrba: Orloj

30.11.2010

Jaroslav Zhouf: Tvorba matematických problémů pro talentované žáky

24.11.2010

Hynek Bachratý: Ako nás deti učili pravdepodobnosť

8.12.2010

Vítězslav Švejdar: Neúplnost a nerozhodnutelnost

15.12.2010

Hana Tichá: Matematická súťaž Matematické putování

LETNÍ SEMESTR 2009/2010

3. 3. 2010

Jiří Vaníček (České Budějovice): Počítačové kognitivní technologie ve výuce geometrie

17. 3. 2010

Ewa Swoboda (Univerzita Rzeszow, Polsko): Didactical experience gathered during work in Comenius NaDiMa project – Motivation via Natural Differentiation

24. 3. 2010

Miroslav Bartošek (koordinátor česko-německého projektu bilinguálního vzdělávání): Výuka matematiky na gymnáziu v Sasku

7. 4. 2010

Karel Žitný (MFF UK Praha): Sedmdesát let s N. Bourbaki, 1939 – 2009

21. 4. 2010

Ivan Kalaš (Univerzita Komenského, Bratislava): Ako objavujeme edukačný výskum pre TEL (Technology Enhanced Learning)

5. 5. 2010

Bernard Sarrazy, Marie-Pierre Chopin (Univerzita Bordeaux, Francie): Typy a funkce didaktických interakcí ve vyučování matematice

19. 5. 2010

Pierre Clanche (Univerzita Bordeaux, Francie): Faire correctement son métier et sauvegarder sa personne, étude d’une situation commune au professeur et à ses élèves

ZIMNÍ SEMESTR 2009/2010

7. 10. 2009

Eva Pomykalová (Gymnázium Lesní čtvrť, Zlín): Výuka geometrie na gymnáziu v rámci RVP

8. 10. 2009

Helena Dedic, Steve Rosenfeld (Concordia University, Montreal, Kanada): Online Assessment and Inteactive Classroom Sessions: A Potent Prescription for Ailing Success Rates in Social Science Calculus

21. 10. 2009

Heinz Steinbring (Universitat Duisburg-Essen, Německo): Mathematics Teaching in Japan

4. 11. 2009

Milan Koman (Pedf UK Praha): Od sedminové elipsy ke zlomkovým kuželosečkám

11. 11. 2009

jiří Rákosník (MÚ AV ČR, Praha): Nicolas Bourbaki pětasedmdesátiletý

25. 11. 2009

Leo Boček (MFF UK Praha): Matematická olympiáda

9. 12. 2009

Jiří Havlík (Nakladatelství Fraus): Knižní svět Nakladatelství Fraus

16. 12. 2009

Peter Sulivan (Austrálie): The Australian Mathematics Curriculum as a Stimulus to Better Teaching and Learning of Mathematics

LETNÍ SEMESTR 2008/2009

25. 2. 2009

Matuš Harminc (Univerzita Košice): Matematický krúžok v predškolskom veku

11. 3. 2009

František Morke: Historické proměny učitelského povolání

25. 3. 2009

Markéta Hejná: 111 všelijakých hádanek, a zvláště některé

8. duben 2009

Jiří Vančura (SPŠST Panská, Praha): Apolloniovy úlohy v programu Geogebra

22. 4. 2009

Darina Jirotková (PedF UK Praha): Hledání cesty ke zkvalitnění výuky geometrie

6. 5. 2009

Martin Chvál (PedF UK Praha): Využití statistiky při analýze výkonů (např. výsledků statistiky testů)

13. 5. 2009

prof. Bernard Sarrazy (Univerzita Bordeaux): Mikrodidaktické modelování jevů šíření znalostí při výuce matematiky: paradox napětí mezi požadavkem na spravedlnost učitele a požadavkem na efektivitu jeho působení Alain Marchive (Univerzita Bordeaux): Efektivita, spravedlnost, pedagogika

20. 5. 2009

Pierre Clanché (Univerzita Bordeaux): Situace a účelnost – o některých Garfinkelových pojmech a o jejich vztahu k Teorii didaktických situací

ZIMNÍ SEMESTR 2008/2009

8. 10. 2008

Hynek Bachratý (Univerzita Žilina): V zázračnom sade pana Gardnera

22. 10. 2008

Bronislaw Pabich (Wieliczka, Polsko): Teaching didactics of Mathenatics using the Cabri Geometry

12. 11. 2008

Ladislav Kvasz: Jazyk jako možný zdroj nedorozumění mezi žákem a pedagogem v oblasti matematiky

2. 12. 2008

Adrian Simpson (Durham, UK): Mathematics and the Theory of Formal Discipline

10. 12. 2008

Jaroslav Flejberk: Mechanické hlavolamy (mechanické manipulativní)

7. 1. 2009

Pavel Pokorný (Ústav matematiky VSCHT Praha): Deterministický chaos, tentokráte od začátku

14. 1. 2009

Louise Poirier (Département de didactique Université de Montréal): Presentation of a diagnostic tool to identify those students who are 3 years behind in their schooling